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非線形の対数近似曲線の式を求めたいです 下画像の曲線(曲線は自分で引きまし...

oml********さん

2018/12/2022:45:30

非線形の対数近似曲線の式を求めたいです

下画像の曲線(曲線は自分で引きました)を式として表したく、色々ネットで調べたりしたのですがワケがわからなくなってしまいました...

このような非線形の対数近似曲線を求める公式等をご教授していただけると嬉しいです。

補足横軸が対数の片対数グラフになっています

非線形,対数近似曲線,最小二乗法,セグメント回帰,多項式近似,ワケ,break point

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ベストアンサーに選ばれた回答

2018/12/2110:28:36

ちょっと質問文が分かりにくいのですが,
>非線形の
とは,どういう意味ですか?

元のデータ(対数変換前)に当てはめたとき非線形になる,という意味ですか?

もし,曲線の意味なら,それは回帰における非線形という意味ではありませんから,注意が必要です。

しばしば誤解されるのですが,例えば,
y = a*x^2 + b*x + c
のような多項式近似では,「線形回帰」です。これについては,私の研究室の統計解説参照

Excelグラフ累乗,指数,多項式近似の論文記載の注意
https://biolab.sakura.ne.jp/excel-graph.html

>近似曲線
とのことですが,そうではない感じです。

私は学生や研究者の統計データ解析のやっていますが
https://biolab.sakura.ne.jp/iguchi-lab#education

その経験から考えて,傾きがある時点で急激に変化する「セグメント回帰」が当てはまる感じがします。

もし,セグメント回帰について知らなければ,例えば,ざっとWiki参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Segmented_regression

あなたの場合も,添付図の赤線の示したように,あるx付近で,急に傾きが緩くなるセグメント回帰のほうが妥当のように思えます。元データも,確認してください。

もちろん,その折れ曲がり点(break point)も,算出されます。

ちょっと質問文が分かりにくいのですが,
>非線形の
とは,どういう意味ですか?...

  • 質問者

    oml********さん

    2018/12/2115:23:03

    図を用いての詳細なご回答ありがとうございます!
    統計学に関して初心者であり、回答者様を混乱させてしまいました。申し訳ありません。
    回答主様のサイトを拝見させていただいたところ、正しくは「対数変換・非線形回帰の対数近似の式を求めたい」という質問させていただいた事になります。

    「セグメント回帰」だとすると2つの式が導出されることになると解釈できるのですが、上記の「対数変換・非線形回帰の対数近似」とはどういった点で大きな違いがあるのでしょうか? 前、後者の場合におけるメリット、デメリットについて簡単にお伺いできれば幸いです。

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ベストアンサー以外の回答

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has********さん

2018/12/2023:16:51

最小二乗法を使うとして、
回帰式を何次にするかを考える。とりあえず3次としましょうか。
後は
(1) (x, y)データを(X, Y)=(log[10]x, y)に変換する。
(2) 回帰式をY=aX³+bX²+cX+dとして最小二乗法でa、b、c、dを求める。
(3) 近似式は
y=a(log[10]x)³+b(log[10]x)²+c(log[10]x)+d
になる。

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