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これって力技で解くしかないですか???

han********さん

2019/1/2619:15:15

これって力技で解くしかないですか???

力技,因数分解,因数定理,どれか,x-1,係数,三次方程式

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min********さん

2019/1/2619:27:09

三次方程式の解の公式を覚えてらっしゃるなら、力技じゃなくてもいいですけど、普通大抵の人は2回目の因数定理を用いて因数分解するかと思います。
パッと見で分解しづらい嫌な形ですね。

とりあえず、色々部分的に分解したりして、頑張って計算するしかないです。
まず、
8x³-8x²+1 = 8x²(x-1)+1
ですから、1より小さい数が解として適すことを確認します。(8x²(x-1)ののころが負にならなきゃいけない)
その上、-1にならなきゃいけないので、これは分数しかないだろうと判断して、8をうまく-1にもっていくために、1/2とか1/4みたいな数を入れて確認すれば、計算が完了します。

答えが出せるなら、少なくとも二次式まで分解しなくちゃいけない、と当たりをつけて頑張るしかないですね…。

  • 質問者

    han********さん

    2019/1/2800:54:51

    なるほど...!当たりをつけるのは頭良いですね!ありがとうございます!

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wan********さん

2019/1/2619:43:53

何を力技というのか分からないですけれど、ある程度推測はできるかと。

因数分解をイメージします。
定数項は+1なので、(・・・-1)(・・・-1)か(・・・+1)(・・・+1)のどちらか
(x+?)(x^2+?)とすれば、xの係数とx^2の係数は掛けると8になる
だから、(x+?)か(2x+?)か(4x+?)か(8x+?)のどれか
よって、±1,±1/2,±1/4,±1/8,を代入して0になるものを探す。
あとは因数定理で・・・

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