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5で割って3余り、7で割って4余る数ってなんですか??

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ID非公開さん

2019/1/2922:03:58

5で割って3余り、7で割って4余る数ってなんですか??

解き方も教えてください。

閲覧数:
26
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

can********さん

編集あり2019/1/2922:15:07

5で割って3余り、7で割って4余る整数をnとする
nは5で割って3余るから、整数aを用いて
n=5a+3 …①
と書ける。
また、nは7で割って4余るから整数bを用いて
n=7b+4 …②
と書ける。

①と②より、
5a+3=7b+4となるので、整理すると

5a-7b=1

後はこの一次不定方程式解いてaかbの値出してnの式に代入

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    質問者

    ID非公開さん

    2019/1/2922:20:15

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質問した人からのコメント

2019/1/29 22:20:30

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hir********さん

2019/1/2922:17:18

N=5a+3=7b+4、となる。

5a=7b+1を解くと、特別解が(a、b)=(3、2)だから
5(a-3)=7(b-2)、と変形できる。
7と5は互いに素から、kを整数として、a-3=7k、b-2=5k‥‥①

従って、①から、N=5a+3=7b+4=35k+18.

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