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異なる2つの正の解を求める、となると一般に

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ID非公開さん

2019/1/2922:50:57

異なる2つの正の解を求める、となると一般に

【1】2つの解をα、βとおいて
α+β>0、αβ>0、D(判別式)>0

【2】D(判別式)>0、軸がy軸より右側、グラフがy軸の正の部分で交わる

の2つが自分の中で出てくるのですが、どっちでやったらいいのですか?この2通りでやっても答えは一致するのですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2019/1/3012:37:06

解と係数を使う、or、解の配置を使う、の2つの方法がある。

どちらの方法も覚えておかなければならないが、
確実なのは、解の配置を使う方法。

解と係数は、時として、不適当な場合がある。
例えば、1<x<2に2解を持つ条件、の時のように。

>答えは一致するのですか?

処理が正しければ、当然一致する。

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質問した人からのコメント

2019/2/2 23:58:53

ご回答ありがとうございます!おかげで疑問が解決しました!感謝しています!

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nij********さん

2019/1/3011:24:33

はい。

但し、
[2] は、
D>0
軸がy軸より右側ある
(x²の係数)・f(0)>0


二次方程式
ax²+bx+c=0......(1)
が、
a(x-p)²+q=0
となるとき、
(1)が、異なる二つの正の解を持つ
とは、
二つの解を、
x=α,β
判別式を、D
と置くと、
D>0
α+β>0
α・β>0

D=b²-4ac>0
α+β=-b/a>0
α・β=c/a>0


y=f(x)
=a(x-p)²+q
と置くと、
a・f(p)=a・q<0
p>0
a・f(0)>0


ここで、
ax²+bx+c
=a(x-(-b/(2a))²-((b²-4ac)/(4a))
より、
a・f(p)=-(b²-4ac)/4
p=-b/(2a)
a・f(0)=a・c


同値ですね。

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