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正規分布に従う母集団の平均80であるとわかっているとする。この母集団のうちの特...

ego********さん

2019/2/919:46:03

正規分布に従う母集団の平均80であるとわかっているとする。この母集団のうちの特定のグループから標本を10個取り出したとき、この標本の平均は80.5、分散2.5であった。

このグループAの平均は母集団の平均と差があるといえるか、有意水準0.10で検定したい。
(1)不偏分散を求めよ。
(2)検定の帰無仮説と対立仮説を述べよ。
(3)棄却域を求めよ。
(4)検定結果を示し、結論を述べよ。

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aoh********さん

2019/2/1016:40:40

(1)
偏差平方和をnではなく(n - 1)で割ったのが不偏分散です。
(2.5 * 10)/(10 - 1) = 25/9

(2)
帰無仮説H0:グループAの平均は母集団の平均と等しい
対立仮説H1:グループAの平均は母集団の平均と異なる

(3)
正規母集団からの標本ですから、この検定にはt検定を利用します。
自由度は(10 - 1) = 9です。
棄却域は、|t| > 1.8331です。

(4)
検定統計量tは、
t = (80.5 - 80)/((5/3)/√10) = 0.948683.. < 1.8331
帰無仮説は棄却されません。つまり、グループAの平均は母集団の平均と異なるとは言えません。

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