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|2x-3|≦2x 絶対値です 3/4≦x<3/2にならないのはどうしてですか?

ka0********さん

2019/2/923:36:35

|2x-3|≦2x
絶対値です
3/4≦x<3/2にならないのはどうしてですか?

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

ルミネスさん

2019/2/923:47:28

絶対値の問題は絶対値の中身が正、負の時の場合分けを必ずしましょう。

(1) x>=3/2 の時:絶対値内が正、0の値
2x-3<=2x
これはxが正の値のため任意のxで成り立つ。(全ての範囲で成り立つということ)
従って、x>=3/2

(2) x<3/2の時:絶対値内が負の値
-(2x-3)<=2x
-2x+3<=2x
3<=4x
3/4<=x
従って仮定より3/4<=x<3/2

(1),(2)よりxの範囲を合わせて
3/4<=x

質問した人からのコメント

2019/2/10 12:12:30

とてもわかりやすかったです!!ありがとうございました!!!

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kdt********さん

2019/2/1011:44:31

-2x≦2x-3≦2x

-2x≦2x-3
4x≧3
x≧(3/4)

2x-3≦2x
0≧-3
xはすべての実数

共通範囲より
x≧(3/4)

lot********さん

2019/2/923:51:10

正しい解は、3/4 <=xでしょうか。

おそらく、示されている回答3/4≦x<3/2では、|2x-3| =3-2xの範囲のみ考えておられるからではないでしょうか。|2x-3| =2x-3の範囲、つまりx>=3/2ならば、2x>=2x-3は常に成り立つので、これもxの解になりえます。
したがって、解は二つの範囲をあわせた3/4 <=xになります。

このような不等式に関する解xの範囲を求める場合には、「グラフを描いてみる」ことをお奨めします。
今回の問題の場合ならば、xy平面においてy=|2x-3|なるグラフが、y=2xなる直線よりも下にあるようなxの範囲を見つければよい、と分かります。

fil********さん

2019/2/923:40:25

そうなります

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