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とある難関高校の数学の入試問題です。

pri********さん

2019/2/1111:27:22

とある難関高校の数学の入試問題です。

次の正四角すいで、OS:SD=1:1、OP:PB=4:1、3点A、P、Sを通る平面とOCの交点をR、PSとARの交点をX、直線OXと底面ABCDの交点をYとする。
OX:XYを求めよ。

自分はSを通り、底面に平行な直線がOBと交わる点をS´、Pを通り底面に平行な直線がODと交わる点をP´とし、△XSS´と△XPP´の相似比を利用して最終的に8:5と求めたのですが、もっとズバッとした解法はないでしょうか? どなたか宜しくお願いします。

交点,底面,直線,正四角すい,底面ABCD,中点,平面OAC

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ベストアンサーに選ばれた回答

lh5********さん

2019/2/1117:25:57

SPを平面OACで切る
BDの中点がY
SPとDBの交点Q
OS/SD*DQ/QB*BP/PO=1
DQ/QB=4
DB:BQ=3:1
DY:YQ=(3/2):(5/2)=3:5
OS/SD*DQ/QY*YX/XO=1

質問した人からのコメント

2019/2/18 07:17:43

メネラウスですね。
他にも何か解法が隠されてるような気がするのですが、、、。
回答ありがとうございました。

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