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nを整形とする時 n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを示せ この問題を教...

sop********さん

2019/2/1917:00:24

nを整形とする時
n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを示せ

この問題を教えてください!!

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17
回答数:
3

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ベストアンサーに選ばれた回答

ukm********さん

2019/2/1917:16:25

「連続する3つの整数の積は6の倍数」なので
n(n+1)(n+2)=6a
(n-1)n(n+1)=6b
とおくと

n(n+1)(2n+1)
=n(n+1){(n+2)+(n-1)}
=n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)
=6a+6b
=6(a+b)
よりn(n+1)(2n+1)は6の倍数となる。

質問した人からのコメント

2019/2/19 17:54:20

ありがとうございます!、

ベストアンサー以外の回答

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cet********さん

2019/2/1917:09:34

n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)((n-1)+(n+2))
=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)

連続する3つの整数の積は6の倍数なので
=6の倍数+6の倍数
となり、6の倍数です

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shi********さん

2019/2/1917:16:13

とりあえず展開する

連続する3つの整数には、
必ず3の倍数が含まれ
かつ2の倍数が含まれる

従って連続する3つの整数の積は、6の倍数となる。

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