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お願いします。 状態方程式 dx(t)/dt=ax(t)+bu(t)において 初期値はx(0)=0、 ...

ham********さん

2019/3/620:12:41

お願いします。
状態方程式
dx(t)/dt=ax(t)+bu(t)において
初期値はx(0)=0、
u(t)=e^pt(pは定数)として

x(t)=e^at×x(0)+e^at∫(e^-aτ)×b×u(τ)×dτ

の解を求めよ。
インテグラ

ルはtから0です。

答えは
x(t)={b/(p-a)}×(e^pt-e^at)
です。

宜しくお願いします。

閲覧数:
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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

dis********さん

2019/3/622:14:09

exp(-at)dx(t)/dt-a*exp(-at)x(t)=b*exp(-at)u(t)
(d/dt)(exp(-at)x(t))=b*exp(-at)u(t)

x(t)=exp(at)(x(0)+∫[0,t]b*exp((p-a)τ)dτ

x(t)
=exp(at)∫[0,t]b*exp((p-a)τ)dτ
=exp(at)*(b/(p-a))*(exp((p-a)t)-1)
=(b/(p-a))*(exp(pt)-exp(at))

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質問した人からのコメント

2019/3/7 12:28:29

ありがとうございました。

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