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ボイルシャルルの法則を作りたいのですが、

dai********さん

2019/3/1117:43:40

ボイルシャルルの法則を作りたいのですが、

三つの理論式、
PV=k
P/T=K
V/T=aの三つの式を使ってボイルシャルルの法則を導く場合と
いずれかの二つを使いボイルシャルルの法則を作れますか?

最後に、理想気体の状態方程式を作りたいです。以下の理論式
PV/n=b
P/Tn=c
V/Tn=d
の三つ、あるいはいずれか二つを使い理想気体の方程式PV/T=nRを作れないでしょうか?
作り方の過程を書いていただけると大変ありがたいです。

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2019/3/1120:57:45

ボイルの法則だけで導けます。
温度の定義を組み合わせますが。

温度が同じならpVが同じ値になるというボイルの法則を使って温度を定義します。
水の氷点のpVの値を(pv)0、水の沸点のpVの値を(pV)100として、温度を

t = 100 [pV - (pV)0 ] / [(pV)100 - (pV)0]

で定義します(理想気体温度計)。これは水の氷点で0、沸点で100、その間を100等分という摂氏温度です。ここで

1/nR = 100/[(pV)100 - (pV)0]
t0 = 100 (pV)0 / [(pV)100 - (pV)0]

と定義して書き換えると、

t = pV/nR - t0 ∴ pV = nR(t + t0)

ここでpV=0になる点を0度とする新しい温度目盛り=絶対温度Tを定義すると、T = t + t0だから

pV = nRT

で理想気体の状態方程式になります。

圧力一定の条件下で同様に温度を定義すれば

t = 100 [V - V0 ] / [V100 - V0]

t0を使って書き直すと

t0/V0 = 100/[V100 - V0]

だから

t = (t0/V0) [V - V0] = t0 [ V/V0 - 1]
V = V0 ( 1 + t/t0 )

これがシャルルの法則です。

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yok********さん

2019/3/1120:05:56

2つで十分なので、ボイルの法則・シャルルの法則しかないのです。

まず、(P,V,T)は互いに独立ではなく、独立な変数は2つであることが経験的に明らかとされます(これが2つで十分な理由)。すると
PV = k(T)→Tの関数 …①
V/T = a(P)→Pの関数 …②
と書けるはず。

①より、
V = k(T)/P
②に代入して
k(T) /(PT) = a(P)

k(T)/T = P a(P)

Tの関数とPの関数が等しいということは、両辺とも定数に限られる。
k(T)/T = P a(P) = C
とおくと、
PV/T = C
を得ます。

状態方程式も同じですね。

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