ここから本文です

杉浦光夫 解析入門の複素数の扱いに関する質問です ・解析入門での複素数体Cの...

chain of curse of mathematicsさん

2019/3/1323:54:04

杉浦光夫 解析入門の複素数の扱いに関する質問です

・解析入門での複素数体Cの定義は
R^2={(x,y)|x,y∈R}に積が定義されたもの

つまり、集合としては C=R^2={(x,y)|x,y∈R}である
と記述されています

・解析入門では、R^n上でのリーマン積分やスティルチェス積分や、R^n上での微分、R^n上での陰関数定理、R^n上での逆関数定理 など、R^n上でのいろんなことが定義されたり証明されたりしています。


つまり、質問したいことは、C=R^2={(x,y)|x,y∈R}であると記述されていることから、複素数体C上でのリーマン積分やスティルチェス積分や微分というものも定義されており、複素数体C上での場合も含めてR^nのときで定義や証明がされているのでしょうか?

大学数学カテのスペシャリストの方、この質問についてよろしくお願いします。

補足よろしくお願いします。

閲覧数:
44
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

dap********さん

2019/3/1404:05:20

『R^2={(x,y)|x,y∈R}に積が定義されたもの
つまり、集合としては C=R^2={(x,y)|x,y∈R}である
と記述されています』

一般的な普通の定義です。
集合は等しくても代数構造は違いますから注意が必要ですが、対応があることが便利なことは事実です。

Cでの微分はR^2での微分ではありませんから。
注意してください。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

質問した人からのコメント

2019/3/14 22:04:06

たしかに、この本では複素数C上でのリーマン積分などは全く言及がありません。
ネットで調べても確かにC上のリーマン積分などの話は見つかりませんでした。
どうやら教えていただいたとおり、C上でのリーマン積分などは考える必要はないようなので、教えていただいた通りに解釈しておこうと思います。

ありがとうございました。

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる