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数列 漸化式 合同式 10の倍数 何故①式や②式を以てそれぞれ3の倍数、4の倍数...

nc0********さん

2019/3/2005:47:47

数列 漸化式 合同式 10の倍数



何故①式や②式を以てそれぞれ3の倍数、4の倍数であると言えるのでしょうか。

https://imgur.com/a/tCEFhng

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isj********さん

2019/3/2009:38:17

a(n+3)≡a(n)(mod 2)より

a(1)≡a(4)≡a(7)≡a(10)≡・・・≡a(3k-2)(mod 2)
a(2)≡a(5)≡a(8)≡a(11)≡・・・≡a(3k-1)(mod 2)
a(3)≡a(6)≡a(9)≡a(12)≡・・・≡a(3k)(mod 2)

ですから,a(1)=1,a(2)=3,a(3)=2 から

a(3k-2)≡1,a(3k-1)≡3,a(3k)≡2(mod 2)

よって,a(n)が偶数⇔a(n)≡2(mod 2)⇔n=3k

②式も同様です。

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