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次の式を簡単にしなさい。 1. a4/3b-1/2×a-2/3b1/3÷a-1/3b-1/6 2. (a1/4-b1/4)...

ems********さん

2019/3/2006:42:57

次の式を簡単にしなさい。

1. a4/3b-1/2×a-2/3b1/3÷a-1/3b-1/6
2. (a1/4-b1/4)(a1/4+b1/4)(a1/2+b1/2)

という問題の答えが分かりません。

分数が出てきているのは全て指数です。

よろしくお願いします

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ags********さん

2019/3/2415:05:21

1
”除法→乗法”の変換に気をつけて、指数法則を使いこなします。
与式
=[{a^(4/3)}{b^(-1/2)}][{a^(-2/3)}(b^1/3)]{(a^1/3)(b^1/6)}
=[{a^(4/3)}{a^(-2/3)}(a^1/3)][{b^(-1/2)}(b^1/3)(b^1/6)]
={a^(4/3ー2/3+1/3)}{b^(ー1/2+1/3+1/6)}
={a^(3/3)}(b^0)
=(a^1)(b^0)=a×1=a

2
和と差の積の公式を用います。
与式={(a^1/4ーb^1/4)(a^1/4+b^1/4)}(a^1/2+b^1/2)
={(a^1/4)^2ー(b^1/4)^2}(a^1/2+b^1/2)
=(a^1/2ーb^1/2)(a^1/2+b^1/2)
=(a^1/2)^2ー(b^1/2)^2
=a^1ーb^1
=aーb

[答](1)a (2)aーb

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alw********さん

2019/3/2008:38:57

x^a×x^b=x^(a+b)
x^a÷x^b=x^(a-b)

少し書き換えます
①a^(4/3)b^(-1/2)×a^(-2/3)b^(1/3)÷a^(-1/3)b^(-1/6)
=a^(2/3)b^(-1/6)÷a^(-1/3)b^(-1/6)
=a

②(x+y)(x-y)=x^2-y^2を使う
{a^(1/4)-b^(1/4)}{a^(1/4)+b^(1/4)}{a^(1/2)+b^(1/2)}
={a^(1/2)-b^(1/2)}{a^(1/2)+b^(1/2)}
=a-b

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