ここから本文です

方程式の問題です。 xC e^(-xD) = 1 ただし、C > 0, D > 0 上記方程式の解...

アバター

ID非公開さん

2019/4/518:47:30

方程式の問題です。

xC e^(-xD) = 1
ただし、C > 0, D > 0

上記方程式の解の導出方法を教えてください。

補足すみませんプラスの文字が消えてしまいました
正しくは、xC プラス e^(-xD) = 1 です。

閲覧数:
19
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

dr_********さん

編集あり2019/4/519:36:49

補足より訂正す。

Cx+e^(-xD)=1 …① (C, D=natur.)

e^(-xD)=-Cx+1

ここで

f(x)=e^(-xD)
g(x)=-Cx+1

とする。
写真図よりx=0で双方が解をもつことは明らか。さらにf(x)の(0, 1)における接線の方程式は、

y=f'(0)x+1=-De^(-xD)|(x=0)・x+1=-Dx+1

であることから、
①の解はC, Dの大小関係に寄与する。

i)D≦Cのとき
写真図より解はx=0のみである。

ii)0<C<Dのとき
写真図よりC>0より解は2つ存在することになる。
ただしその解は代数的には求められずf(z)=ze^zの逆関数W(z)(ランベルトW函数と呼ぶ)を用いて現す。
例えばC=1, D=2のときは

W={W(-2/e^2)+2}/2

である。 ◆

補足より訂正す。

Cx+e^(-xD)=1 …① (C, D=natur.)

e^(-xD)=-Cx+1...

アバター

質問した人からのコメント

2019/4/5 19:36:51

ランベルトW函数・・初めて知りました・・
ご丁寧に回答いただき、ありがとうございました。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる