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(3)ルートのとり方が分かりませんりません教えてください

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ID非公開さん

2019/4/1310:15:09

(3)ルートのとり方が分かりませんりません教えてください

(4)X+2>0になるのですか?
(5)

とり方,x&lt,ルート,x2-3x,二重根号,a+√b,b&gt

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nij********さん

2019/4/1310:44:21

a≧0のとき、|a|=a
a≦0のとき、|a|=-a

(回答)
√(9x²-12x+4)+√(x²+4x+4)-√(16x²-24x+9)
=√(3x-2)²+√(x+2)²-√(4x-3)²
=|3x-2|+|x+2|-|4x-3|
=|x+2|+|3x-2|-|4x-3|
=P
とします。

(参考)
x+2=0を解くと、x=-2
3x-2=0を解くと、x=2/3
4x-3=0を解くと、x=3/4


1)x<-2のとき
2)-2≦x<2/3のとき
3)2/3≦x<3/4のとき
4)3/4≦xのとき
等号は、
繋がっていれば
どこに付けても
オッケイです。

1)
P
={-(x+2)}+{-(3x-2)}-{-(4x-3)}
=-x-2-3x+2+4x-3
=-3

2)
P
=(x+2)+|-(3x-2)}-{-(4x-3)}
=x+2-3x+2+4x-3
=2x+1

3)
P
=(x+2)+(3x-2)-{-(4x-3)}
=x+2+3x-2+4x-3
=8x-3

4)
P
=(x+2)+(3x-2)-(4x-3)
=x+2+3x-2-4x+3
=3

a≧0のとき、|a|=a
a≦0のとき、|a|=-a

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yso********さん

2019/4/1310:51:23

(3)
6+2√5の形に注目し
a^2+2ab+b^2の形にならないかを検討する
ここで 2√5が2abではないかと考えると
√5=√1x√5が候補に上がる
(√1)^2=1 (√5)^2=5
1+5=6 なので
6+2√5=(1+√5)^2
以下略
(4)
xは+の数なので
x+2>0

hit********さん

2019/4/1310:45:19

(3)
2重根号の外し方はa≧bにおいて、
√{(a+b)±2√(ab)}=√a±√b
これは公式です。

√(6+2√5)+√(6-2√5)
=√5+√1+√5-√1
=2√5・・・答

(4)
2/3<x<3/4
なので、
x+2>0です。

shi********さん

2019/4/1310:42:46

(3)
(a+b)²=a²+2ab+b²
なので
√(a²+b²+2ab)=a+b
√(a+b+2√ab)=√a+√b ということ

(4)
(3)の応用なので地道にやってください。

tea********さん

2019/4/1310:39:39

(3)は二重根号を外してください。

【二重根号の考え方】
(√A+√B)²
=A+2√(AB)+B
=A+B+2√(AB)
これを逆にたどると、A+B+2√AB=(√A+√B)²となります。
よって、この両辺にルートを付けると、
√()
√(A+B+2√AB)=√A+√Bとなります。
同様に考えて、√(A+B‐2√AB)=√A‐√Bとなります(A>B>0)。

√(6+2√5)‐√(6‐2√5)
=√{5+1+2√(5×1)}‐√{5+1‐2√5×1}
=(√5+√1)‐(√5‐√1)
=√5+1‐√5+1
=2


(4)
xが2/3より大きいのですから、x+2は当然、0よりも大きくなります。

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