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問38の(2)途中式も含めてお願いします!

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ID非公開さん

2019/4/1721:04:05

問38の(2)途中式も含めてお願いします!

途中式,n-1,問38,こたえ,n+1,参考

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nij********さん

2019/4/1809:37:32

a(1)=1
a(n+1)-a(n)=2ⁿ

b(k)=a(k+1)-a(k)
と置くと、
n≧2のとき、
a(n)
...........n-1
=a(1)+Σ 2^k
..........k=1
=1+2¹+2²+2³+---+2ⁿ⁻¹
=1x{(2ⁿ-1)/(2-1)}
=2ⁿ-1
n=1のときも成り立つ。

a(n)=2ⁿ-1.................(こたえ)

(参考)
a(n+1)-a(n)=2ⁿ
a(n+1)=a(n)+2ⁿ

a(1)=1=2¹-1
a(2)=1+2¹=3=2²-1
a(3)=3+2²=7=2³-1
--------
a(n)=2ⁿ-1

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