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公務員試験の数的推理の問題です。

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ID非公開さん

2019/4/2512:15:47

公務員試験の数的推理の問題です。

容器Aには3%の食塩水1000gが、容器Bには9%の食塩水3000gが入っている。それぞれの容器から食塩水をくみ出して交換したところA、Bの濃度は等しくなった。A、Bからくみだした食塩水の比は1:2であったとすると、等しくなったときの濃度と、Aからくみだした食塩水の量は、それぞれいくらか。

写真の解説だと2個目のてんびん図でおもりの左を1000-x、右を2xとしていますが、これを私は左をx、右を3000-2xとしてしまいました。食塩水を汲み出して交換したってことはAからBに入れたのとBからAに入れたのとで2つ操作があるわけですよね?BからAにくみだした方の操作をてんびん図に表すのが正しいようですが、それはどうしてですか?

食塩水,てんびん図,容器,濃度,おもり,Either will do,どれか

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ベストアンサーに選ばれた回答

ike********さん

2019/4/2521:05:26

【解】
どちらもOKです。

各容器の中の3%,9%の食塩水の比が
1:3(=1000:3000)になっていればいいので、

(1000-x):2x=x:(3000-2x)=1:3

これを2つに分けて、
(1000-x):2x=1:3
x:(3000-2x)=1:3

あとは計算です。まずは上(問題集)から、
(1000-x):2x=1:3
2x=3(1000-x)
2x=3000-3x
5x=3000
x=600

次に下(質問者様)は、
x:(3000-2x)=1:3
3x=3000-2x
5x=3000
x=600

どちらでもいいのです。Either will do.

【おまけ①】
で、それぞれの容器には、
A=1000-600+1200=1600
B=3000-1200+600=2400
1600g,2400g

【おまけ②】
これが3倍の交換なら、
(1000-x):3x=1:3
3x=3(1000-x)
3x=3000-3x
6x=3000
x=500
で、それぞれの容器には、
A=1000-500+1500=2000
B=3000-1500+500=2000
2000g,2000g

【おまけ③】
これが1/13倍なら、
(1000-x):x/13=1:3
x/13=3(1000-x)
x=39000-40x
40x=39000
x=39000/40=975
で、それぞれの容器には、
A=1000-975+975/13=1000-975+75=100
B=3000-75+975=3900

という訳で、自在に量の軽重が付けられそうですね。
これは、新しいパターンの問題ですね。
今まで私がよく見た問題は、等量の交換で等濃度でした。
でも、交換する倍率に応じて、交換する量が決まるのですね。
計算の余地のある、すばらしい問題ですね。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kan********さん

2019/4/2517:15:48

どんなてんびん図を書いてどう解いたのですか?

Bの方の図(Bの残りの食塩水とAから移した食塩水を混ぜた方)で「左をx、右を3000-2x」とするあなたの方法でも合っています。

ちゃんとx=600って出ます。

出なかったとしたら、(本の解説の方法じゃないからダメということではなくて)なにかが間違えているということです。
正しい考え方をすれば答えがでるのが数学です。

再度自分の図が合っているか確かめてみてください。
「左をx、右を3000-2x」までは合ってますから。
それ以外のところで図が書けていないか、図は書けているのに計算式を間違えたか、計算自体を間違えたかのどれかです。

分からなければ自分の図をUPしてください。

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