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円錐の展開図(下の写真)の母線の長さを求める問題の答えで、2π × X × 360分の120 =...

dzz********さん

2019/5/414:38:13

円錐の展開図(下の写真)の母線の長さを求める問題の答えで、2π × X × 360分の120 = 8π 答え12cm

というものがあるのですが、どうして式の答えが8πになって12cmになるのかがわかりません…。
どなたか教えてください<(_ _*)>

母線,答え,円錐,底面,円周,展開図,扇形

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ベストアンサーに選ばれた回答

vib********さん

編集あり2019/5/414:48:35

まずは確認になりますが(理解しているなら読まなくて大丈夫です)
弧の長さ=底面の円の週の長さ
2πr×120/360=8π
となることは理解してください

あなたが提示した式より
(X=半径)
2π × X × 120/360 =8 π となりπを消して

2/3 X =8 π 両辺に3/2をかけて
X=12

よって半径は12 cmとなる

質問した人からのコメント

2019/5/5 01:22:15

ご丁寧にありがとうございます!!
とてもわかりやすく説明して下さり、すぐに理解することが出来ました(*^^*)

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

akb********さん

2019/5/415:37:46

展開図を組み立てると円錐になります。
そうすると、
左側の扇形の弧の長さ と、
右側の底面の円周の長さが
ピッタリ重なるのです。
だから、
*扇形の弧の長さ=底面の円周の長さ。
という方程式を作るのです。

扇形の弧の長さ
=円周×中心角の割合
=(2π×X)×120/360
=(2π×X)×1/3

底面の円周の長さ
=2π×4
=8π

よって、
2π×X×1/3=8π
2π×X=24π
X=24π/2π=12

又は、最初から
120:360=4:X。
1:3=4:X
X=12cmとして求める事もできます。

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