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Q.以下の微分方程式を解け

ryu********さん

2019/5/1019:55:54

Q.以下の微分方程式を解け

x + ydy/dx = 2y

この解法を教えてください!

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ベストアンサーに選ばれた回答

tok********さん

2019/5/1021:21:14

x+y(dy/dx)=2y
y(dy/dx)=2y-x
y′=2-{1/(y/x)} …… ※
これは同次形。

y/x=u とおくと
y=ux
両辺を x で微分して
y′=u′x+u

これらを※に代入すると
u′x+u=2-(1/u)
x(du/dx)=-(u-1)²/u
∫{u/(u-1)²}du=-∫dx/x+C
∫{(u-1+1)/(u-1)²}du=-∫dx/x+C
∫〔{1/(u-1)}+{1/(u-1)²}〕du=-∫dx/x+C
log|u-1|-{1/(u-1)}=-log|x|+C
log|(y/x)-1|-〔1/{(y/x)-1}〕=-log|x|+C
log|(y/x)-1|+{x/(x-y)}=C-log|x|

  • 質問者

    ryu********さん

    2019/5/1119:39:43

    ありがとうございました!
    とても分かりやすかったです!

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