ここから本文です

次の微分方程式を初期条件のもとで解け。という問題なのですが、一般解を求めると...

mpw********さん

2019/5/1423:39:39

次の微分方程式を初期条件のもとで解け。という問題なのですが、一般解を求めるところから分かりません!途中式とともに解説お願い致します!

(1)xy’+y=0 初期条件 x=1 y=1
(2)x^5y’+y^2=0 初期条件 x=1 y=1

閲覧数:
25
回答数:
1
お礼:
100枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

tok********さん

2019/5/1502:15:52

(1)
xy′+y=0
(xy)′=0
xy=C
y=C/x

y(1)=1 だから、C=1

よって
y=1/x

(2)
x⁵y′+y²=0
dy/dx=-y²/x⁵

変数分離形
∫dy/y²=-∫dx/x⁵+C′
-1/y=1/(4x⁴)+C′
y=-4x⁴/(4C′x⁴+1)
y=-4x⁴/(Cx⁴+1)
(4C′=C)

y(1)=1 だから、
1=-4/(C+1) より C=-5

よって
y=-4x⁴/(-5x⁴+1)
y=4x⁴/(5x⁴-1)

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる