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コンデンサのエネルギー計算について質問です。 添付の問題にて、cの合計3c/2は理...

egi********さん

2019/5/2518:57:27

コンデンサのエネルギー計算について質問です。
添付の問題にて、cの合計3c/2は理解出来るのですが
エネルギーcv^2/3となる導き方がわかりません。

w=cv^2/2のcに3c/2を代入するのではなく


w=Q^2/2cの分母cにだけ、3c/2を代入するのが正解のようです。
この場合、Q=cvなので((3c/2)v)^2)/2cとならない
のはどういう理由でしょうか?

解る方は回答よろしくお願いします。

コンデンサ,エネルギーcv,エネルギー計算,分母c,添付,CV,CoV'

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ベストアンサーに選ばれた回答

ryu********さん

2019/5/2520:11:47

合成された静電容量Coは
Co=C・C'/(C+C')=3C/2[F]
です。
このとき、この合成容量に蓄えられている電荷Qは
Q=CV
ですから、静電エネルギーは
U=Q^2/(2Co)
=CV^2/3 [J]
が得られます。

>この場合、Q=cvなので((3c/2)v)^2)/2cとならない のはどういう理由でしょうか?
この計算は誤りです。最初、充電したときはV[V]ですが、C'を並列に接続したときに電圧が変化してしまいます。Qが一定のまま容量を変化させると
Q=CoV'
ですから、
CV=(3C/2)V'
∴ V'=2V/3
となります。この値を使って計算すれば
U=CV・(2V/3)/2=CV^2/3 [J]
となり同じ結果となります。

質問した人からのコメント

2019/5/25 21:13:06

回答ありがとうございます。Cの変化だけでなく、Vの変化も反映させていないのが原因という事ですね。

追加で教えて欲しいのですが、
U=Q^2/(2Co)=CV^2/3 [J]
U=CV・(2V/3)/2=CV^2/3 [J]
ではそれぞれCoかVに1つだけ変化量を代入していますが
U=CV^2/2=((3C/2)*(2V/3)*(2V/3))/2
=CV^2/3 [J]
と全てに代入していないのは、同じ結果が得られる事分かっているからとかでしょうか?

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