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1~100までの整数のうち、30と互いに素になる数の個数を求めよ。解き方が分かりませ...

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ID非公開さん

2019/5/3018:43:52

1~100までの整数のうち、30と互いに素になる数の個数を求めよ。解き方が分かりません!答えは26になります!

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nij********さん

2019/5/3110:16:38

30=3x10
=3x2x5
=2x3x5

U={1,2,3,------,100}
A={2x1,2x2,2x3,---,2x50}
B={3x1,3x2,3x3,---,3x33}
C={5x1,5x2,5x3,---,5x20}
と置くと、
A∩B={6x1,6x2,6x3,6x16}
B∩C={15x1,15x2,15x3,15x6}
C∩A={10x1,10x2,10x3,---,10x10}
A∩B∩C={30,60,90}

n(AUBUC)
=n(A)+n(B)+n(C)
-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
=50+33+20-16-6-10+3
=74

n(U)-n(AUBUC)
=100-74
=26.......................(こたえ)


しかし、
書き出すか、
表を作って
2,3,5順に
それぞれの倍数を消していく方
が簡単でしょうね。

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