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キャットバードと愉快な仲間たち! 高速で移動している物を見ると時間がゆっく...

cat********さん

2019/6/811:28:29

キャットバードと愉快な仲間たち!

高速で移動している物を見ると時間がゆっくりに見えることは、専門家はもちろん、今時、ちょっと頭のいい小学生でも知っていることです。

光速の0.8倍の速度で飛べば、時間の遅れは√(1-0.8^2) = 0.6 倍になります。

ところが、キャットバードさんは、これはローレンツ変換ではなくてkothimaro変換だと激しく主張しています。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q112087436...

世界中の人たちは、本当にkothimaro変換を使って時間の遅れを計算しているのでしょうか? そうだとしたら、いつの間にkothimaroに洗脳されてしまったのでしょうか? 恐ろしいことです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kyo********さん

2019/6/1105:59:35

ゆかいな仲間たちになったのか?^^;;
甘く見られたものだ・・・・

  • 質問者

    cat********さん

    2019/6/1109:15:45

    愉快な仲間たちというのは、トンデモ理論を発信するwak(複数ID)とそれに対して必ず「良く分かりました」と答えるcatのことですよ。一人芝居のレベルの低さが愉快だと思います。

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質問した人からのコメント

2019/6/15 09:05:04

要するに、キャットバードさんは、ローレンツ変換によって、なぜ長さが縮んだり時間が遅れたりするかが理解できないようです。世界中の誰もが理解していることを、なぜ勉強しようとすらしないのでしょうか?
自分一人でトンデモ理論を考えるのは構わないが、それを知識のない知恵袋の質問者さんたちに吹き込もうとするのは止めてほしいものです。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

wak********さん

2019/6/812:21:38

物理独学者砂付近さん、こんにちは。こんどは「ローレンツ変換」を独学されているのですね。

分かりました。私がきっちり説明いたします。
「ローレンツ収縮」より「ローレンツ変換」が導かれます。
つまり、v[m/s]で移動する定規が√(1-v^2/c^2)倍に収縮するので、距離は1/√(1-v^2/c^2)倍長く測定されます。またその間に、観測者A 自身がv[m/s]で移動しているので、その分距離が短く測定されます。すなわち、進行方向の距離は
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
です。それ以外の方向に変化はありません。ですから
②y’= y
③z’= z
です。
この様に、v[m/s]で移動すると、空間が√(1-v^2/c^2)倍に短縮する(ローレンツ短縮)のではありません。それでは
①x’=x√(1-v^2/c^2)
②y’= y
③z’= z
となり、「ローレンツ変換」ではなくなります。

アインシュタイン博士も、その著書の中で
『したがって、速度vで長さの方向に動く剛体のメートル棒の長さは√(1-v^2/c^2)[m]となることが分かる。それゆえ、運動する剛体棒は同じ静止状態にあるときの棒よりも短くなり、その上運動が速くなればなるほど、それだけ短くなるのである。
速度v=cとなると0[m]になり、さらに速度が大きくなると平方根は虚数になる。そのことから、相対性理論は速度cは現実の物体にとって、到達できずまた超えられない一つの限界速度の役をつとめている、と結論される。
・・・もしもガリレイ変換にもとづいたならば、運動にともなって測量棒が短縮するとは言えなかったであろう。』と明確に述べられています。
即ち、速度vで移動する定規は進行方向に√(1-v^2/c^2)倍「ローレンツ収縮」します。

では先ず、「ローレンツ変換」の導き方から説明します。その後、「kothimaro変換」を説明します。

v㎞/秒で移動すると、空間と時間の座標が次の「ローレンツ変換」のとおり変化します。
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
②y’= y
③z’= z
④t’= (t-vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)

高速移動する物質は、「動き難く」なり、また「ローレンツ収縮」します。
物質は、光速に近づくほど動かし難くなります。したがって、高速移動する時計は遅れます。

次に「ローレンツ収縮」です。v㎞/秒で移動すると、物質は横方向へ√(1-v^2/c^2)倍収縮します。これを「ローレンツ収縮」と言います。電子は、原子核の周りを高速で回転し、その遠心力と原子核に引き付けられる電磁力の釣り合う一定距離を保っています。原子が高速移動すると、電子は回転し難くなり遠心力は弱まり電子は原子核の電磁気力に引き付けられ、原子自体が横方向へ「ローレンツ収縮」します。

この様に、v慣性系では、物質である定規が√(1-v^2/c^2)倍「ローレンツ収縮」する為、距離は逆に1/√(1-v^2/c^2)倍長く測定されます。また、その間に観測者自身がvt㎞移動しているので、その分距離は短く測定されます。上下左右方向(縦方向)には変化はありません。従って、これを方程式で表わすと
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
②y’=y
③z’=z
です。

光の座標を便宜上平面で、P(x,y,z)=(ct*cosθ,ct*sinθ,0)とします。光は、原点Oを発してt秒後にPの位置に到達します。光が移動した時間はt秒です。光の移動した距離は、√(x^2,y^2,z^2)=√{(ct*cosθ)^2+(ct*sinθ)^2+0^2}=ct㎞です。従って、静止者が見た光の速度は、ct㎞÷t秒=c㎞/秒です。
今度は、v㎞/秒で移動する観測者Aが同じ光を見ると、その速度は幾らと観測されるか、時間と空間の座標の変換式①②③⑤を使って計算します。
v慣性系で光の進んだ距離√(x’^2+y’^2+z’^2)=√{(( ct*cosθ-vt)/√(1-v^2/c^2))^2+( ct*sinθ)^2+0^2}=(c-vcosθ)t/√(1-v^2/c^2)㎞

光速度が不変となるためには、
光の移動時間⑦t’=(c-vcosθ)t/c√(1-v^2/c^2)
でなければなりません。これで
v慣性系における光の速度=(c-vcosθ)t/√(1-v^2/c^2)㎞÷(c-vcosθ)t/c√(1-v^2/c^2)=c㎞/秒
と片道でも光速度不変となります。

光のX軸の座標x=ct*cosθなので、cosθ=x/ctです。これを⑦に代入すると
⑦t’=(c-vcosθ)t/c√(1-v^2/c^2)= (c-vx/ct)t/c√(1-v^2/c^2)=④ (t-vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)
です。まとめると
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
②y’=y
③z’=z
④t’= (t-vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)
⑤c’=c (光速度不変の原理)
と「ローレンツ変換」となります。

ではどうして、この様な「光速度不変の原理」が必要だったのでしょうか。
電磁力は、電荷を帯びた粒子間を光子が往復することで生じます。粒子がv㎞/秒で並走しながら光子を交換し合うと、光子の往復距離は横(進行方向)1/(1-v^2/c^2)倍・縦(上下左右方向)1/√(1-v^2/c^2)倍となります。電磁力は物質間の距離の2乗に反比例するので、v慣性系では生じる電磁力の強さは弱まりそうです。
しかし、実際には電磁力の強さは不変です。そして、マックスウェルの方程式でも移動速度に影響されず、電磁力の強さは一定となります。

特殊相対性理論では、並走する粒子から見た光子の速度は、常にc㎞/秒で不変と観測されると考えました。仮に、粒子間の距離をc㎞とします。静止時には、光子は2秒で往復します。v慣性系でも、移動する粒子から見た光子の速度は常にc㎞/秒なので、2秒で往復します。ですから、v慣性系でも生じる電磁力の強さは不変となると説明しました。これを「全ての慣性系で物理法則は同じ形となる」=「特殊相対性原理」と言います。それを方程式で表したのが「ローレンツ変換」です。


しかし、真の時間の座標の変換式は
⑥t’=t√(1-v^2/c^2)
です。
アインシュタイン博士も、その著書の中で『時計は速度vで動かされている。すなわち、この基準体から判断すると、その時計の2つのカチカチの間に1秒が経過するのではなくて、1/√(1-v^2/c^2)[s]であり、したがっていくらか長い時間になる。時計の進みは、静止状態よりも運動中の方がよりゆるやかになるのである。ここでもまた、光速度cが到達不可能な限界速度の役を演じている。』と明快に述べられています。
つまり、v[m/s]で移動する時計は、その時計を構成する粒子が動き難くなり、√(1-v^2/c^2)倍遅れます。

④t’= (t-vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)では、自分と同じ方向へ進む光を見ると④ですが、自分に向かって来る光を見ると、④t’= (t+vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)となります。
これでは、どの光を見るかで自分の持っている時計の進み方が変わってしまいます。これが本当ならまさに「超能力」です。

そうではなくて、アインシュタイン博士も述べられているとおり、時間の変換式は
⑥t’=t√(1-v^2/c^2)
です。
ならば、
v慣性系における真実の光速度c’ =v慣性系の光の移動距離÷v慣性系の光の移動時間=(c-vcosθ)t/√(1-v^2/c^2)㎞÷t√(1-v^2/c^2)= ⑦(c-vcosθ)/(1-v^2/c^2)
です。まとめると
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
②y’= y
③z’= z
⑥t’=t√(1-v^2/c^2)
⑦c’=(c-vcosθ)/(1-v^2/c^2)
です。これを「kothimaro変換」と呼びます。

では、「kothimaro変換」が、「特殊相対性原理」を満たすことを説明します。
c㎞離れた粒子がv㎞/秒で並走しながら光子を交換すると、往復距離は横2c/(1-v^2/c^2)㎞・縦2c/√(1-v^2/c^2)㎞となります。しかし、v㎞/秒で移動する地球自体が横に「ローレンツ収縮」するので、光子の往復距離は横2c√(1-v^2/c^2)/(1-v^2/c^2)=2c/√(1-v^2/c^2)㎞・縦2c/√(1-v^2/c^2)㎞となります。
静止時には、光子は横も縦も2秒で往復します。v慣性系では横も縦も2/√(1-v^2/c^2)秒で光子は往復します。ただし、⑥のとおり、v慣性系の時計は2/√(1-v^2/c^2)秒間に2秒を刻むので、v慣性系でも静止時とおなじ2秒で光子は往復すると観測されます。

この様に「kothimaro変換」は、光を往復で測ると「光速度不変」となります。すると、v慣性系では、電磁波(=光)が静止時と同じ時間で往復するので、生じる電磁気力の強さは静止系と同じになります。
このとおり「kothimaro変換」は「特殊相対性原理」を満たします。

では、なぜ「ローレンツ変換」が必要だったのでしょうか。
一々、往路と復路の電磁波の速度の変化を計算して、生じる電磁力の強さを求めるのは無駄です。 どうせ計算結果が同じ(電磁気力の強さは不変)なのですから、電磁波の速度を不変と仮定(光速度不変)して、移動する慣性系でも「マックスウェルの方程式」をそのまま使用する方が合理的です。これが「光速度不変の要請」です。

従って、片道でも「光速度不変」を仮定した「ローレンツ変換」は、物理計算を簡便にする「偉大な発明」です。
この様に、「ローレンツ変換」でも「kothimaro変換」でも「特殊相対性原理」を説明することが出来ます。両者は、決して矛盾するものではありません。

砂付近さん、貴方は私の父より年上ですが、「ローレンツ収縮」って聞いたことないかな。

また、時間がある時にでも独学してみてください。お願いしますよ。

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