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自然数Nを3で割ると商はq、余りは2である。また、Nを2で割ると余りは1である。この...

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ID非公開さん

2019/6/823:47:12

自然数Nを3で割ると商はq、余りは2である。また、Nを2で割ると余りは1である。このとき、qを2で割ったときの余りを求めよ。

これの解き方を教えてください!!

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bre********さん

2019/6/900:21:19

N = 3q + 2、N = 2p + 1 ととりあえず置きます。
後の式から N は奇数なので、3q も奇数です。ということは、q も奇数です。
よって、2 で割れば余りは 1 です。

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ベストアンサー以外の回答

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vbo********さん

2019/6/1217:14:28

題意から
N=3q+2=2a+1…(a:整数)…①
と置ける
①の右側を整理すると
2a-3q=1…②
ここで
2・2-3・1=1…③
の特殊解がある。②-③
2(a-2)-3(q-1)=0
2(a-2)=3(q-1)…④
2と3は互いに素なので
q-1=2k…(k:整数)…⑤
と置ける
⑤から
q=2k+1
となるから、qを2で割った余りは「1」…答

hir********さん

2019/6/910:47:44

N=3q+2=2x+1、である。

つまり、2x-3q=1 ‥‥①、だから、
これの特別解は、視察により、簡単に、(x、q)=(2、1)、とわかる。
よつて、①は、2(x-2)=3(q-1)、と変形できる。
2と3は互いに素から、kを整数として、q-1=2k、x-2=3k。
從って、q=2k+1、だから、qを2で割った余り=1.

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