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問題 (n,m)=1ならばφ(nm)=φ(n)φ(m)である 教えてください。よろしくお願いしま...

dow********さん

2019/6/1815:53:56

問題
(n,m)=1ならばφ(nm)=φ(n)φ(m)である

教えてください。よろしくお願いします。

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21
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

aga********さん

2019/6/1816:16:03

もはや回答者に超能力を要請しているのか?
諸々の記号の意味を書け。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

fer********さん

2019/6/1908:07:15

(n, m)=1 だから、中国剰余定理により
(Z/nZ)*×(Z/mZ)* が (Z/nmZ)* と同型なので
|(Z/nZ)*||(Z/mZ)*|=|(Z/nmZ)*|

そして、φ(n)=|(Z/nZ)*|, φ(m)=|(Z/mZ)*|, φ(nm)=|(Z/nmZ)*|

したがって、φ(n)φ(m)=φ(nm)


(注)(Z/nZ)*, (Z/mZ)*, (Z/nmZ)* はそれぞれ n, m, nm を法とする既約剰余類群を表しています。

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