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ID非公開さん

2019/6/2418:52:09

解説お願いします

中点,解説,BCD×AH,定理,DPQ,答

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tea********さん

2019/6/2508:44:59

(1)
辺BCの中点をMとすると、BM=BC÷2=3
△BDMは、BM:BD:DM=1:2:√3の直角三角形なので、
BM=3より、DM=3√3
点Aから△BCDへ垂線を引き、△BCDとの交点をHとすると、
点Hは△BCDの重心なので、DH:HM=2:1
よって、DM=3√3より、DH=2√3
△ADHにおいて、三平方の定理より、
AH=√{6²‐(2√3)²}=√24=2√6
よって、この正四面体の体積は、
△BCD×AH÷3
={(1/2)×6×3√3}×2√6×1/3
=18√2……(答)


(2)①
△APQ∽△ABCなので、AP:AB=PQ:BC
よって、4:6=PQ:6なので、PQ=4……(答)
△ABDにおいて、線分ABの中点をNとすると、
DN=DM=3√3
△DNPにおいて、三平方の定理より、
PD=√{(3√3)²+1²}=√28=2√7……(答)


△DPQはDP=DQの二等辺三角形なので、
PQの中点をRとすると、DR⊥PQ
PR=PQ÷2=4÷2=2
△DPRにおいて、三平方の定理より、
DR=√{(2√7)²-2²}=√24=2√6
よって、△DPQの面積は、
(1/2)×PQ×DR
=(1/2)×4×2√6
=4√6……(答)

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