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(1+2xy)^4の2次偏微分、fxx、fxy、fyyの答えを途中式も一緒にお願いします

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ID非公開さん

2019/6/2605:52:24

(1+2xy)^4の2次偏微分、fxx、fxy、fyyの答えを途中式も一緒にお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/6/2607:17:45

xで偏微分する場合 yは定数とみなし

yで偏微分する場合 xは定数とみなしてやります

fx = 4(1 + 2xy)³・2y = 8y(1 + 2xy)³

fxx = 8y・3(1 + 2xy)²・2y = 48y²(1 + 2xy)²

fxy = 8(1 + 2xy)³ + 8y・3(1 + 2xy)²・2x

= 8(1 + 2xy)³ + 48xy(1 + 2xy)²

= 8(1 + 2xy)²(1 + 2xy + 6xy)

= 8(1 + 2xy)²(1 + 8xy)

fy = 4(1 + 2xy)³・2x = 8x(1 + 2xy)³

fyy = 8x・3(1 + 2xy)²・2x = 48x²(1 + 2xy)²

おまけ

fyx = 8(1 + 2xy)³ + 8x・3(1 + 2xy)²・2y

= 8(1 + 2xy)³ + 48xy(1 + 2xy)²

= 8(1 + 2xy)²(1 + 2xy + 6xy)

= 8(1 + 2xy)²(1 + 8xy)

となって fxy = fyx が確認できます

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