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四面体OABCにおいて、線分OAを3:1の比に内分する点をP、線分OBの中点ををQ、線分BC...

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ID非公開さん

2019/7/515:48:29

四面体OABCにおいて、線分OAを3:1の比に内分する点をP、線分OBの中点ををQ、線分BCを3:1の辺に内分する点をRとし、

3点P、Q、Rを通る平面をαとする。
また、OA=aベクトル、OB=bベクトル、OC=cベクトルとおく。

①α上の任意の点をXとする。
4点P、Q、R、Xがα上の点であるから
PXベクトル=s(PQベクトル)+t(PRベクトル)(s,tは実数)とおいたときのOXベクトル

②αと直線ACとの交点をSとする。
①における点XがSと一致したときのs,tの値
また、このときAS:SC=u:(1-u)とおいたときのuの値

解説と答えよろしくお願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

ban********さん

2019/7/518:08:52

ベクトルを「↑」で表します。

(1)
↑OP=(3/4)↑a
↑OQ=(1/2)↑b
↑OR=(1/4)↑b+(3/4)↑c

↑PX=s↑PQ+t↑PRとおくと、
↑PX
=s(↑PO+↑OQ)+t(↑PO+OR)
=(-s-t)↑OP+s↑OQ+t↑OR

↑OX
=↑OP+↑PX
=(1-s-t)↑OP+s↑OQ+t↑OR
=(3/4)(1-s-t)↑a+(1/2)s↑b+(1/4)t↑b+(3/4)t↑c
=(3/4)(1-s-t)↑a+(1/4)(2s+t)↑b+(3/4)t↑c


(2)
AS:SC=u:(1-u)とおくと、
↑AS=u↑AC=-u↑a+u↑c
↑OS=↑OA+↑OS=(1-u)↑a+u↑c

↑OS=↑OXのとき
(3/4)t=u → 3t=4u
(1/4)(2s+t)=0 → t=-2s
(3/4)(1-s-t)=1-u → 3s+3t-4u=-1
s=-1/3
t=2/3
u=1/2


計算ミスがあったら m(_ _)m

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質問した人からのコメント

2019/7/8 06:15:09

完璧でした✨ありがとうございました!

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