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この問題教えてください。

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ID非公開さん

2019/7/1015:49:42

この問題教えてください。

3で割ると2余り、
5で割ると3余り、
7で割ると5余り、
11で割ると7余る最小の自然数を求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

das********さん

2019/7/1016:22:19

「中国の剰余定理」を使います。

3,5,7,11 の内3つを掛けたものの倍数の内、残り1つで割った余りが1であるものを探します。

5×7×11 = 385 ≡ 1 (mod 3)
3×7×11 = 231 ≡ 1 (mod 5)

3×5×11 = 165
165×2 = 330 ≡ 1 (mod 7)

3×5×7 = 105
105×2 = 210 ≡ 1 (mod 11)

385, 231, 330, 210 が見つかりました。

このそれぞれに余る数を掛けて足し合わせます。
385×2+231×3+330×5+210×7
= 770+693+1650+1470
= 4583

これを 3×5×7×11 = 1155 で割った余りが、求める自然数です。
4583 ≡ 1118 (mod 1155)

よって答えは 1118 となります。

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質問した人からのコメント

2019/7/10 16:43:40

ありがとうございました。

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