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[削除問題回答] もんもん判んね~(;o;)→『質問は削除されました。』 今回は削除...

猫の財布さん

2019/7/1319:50:48

[削除問題回答]
もんもん判んね~(;o;)→『質問は削除されました。』

今回は削除後に解決出来ちゃったパターンです。だったらアップするなよ・・・なんて誹りにはめげません。

■問題■
ある数字の二乗の下3桁が0以外で同じ数字が並ぶ場合の一番小さな数字を求めましょう。

■怪答■
ある数字は九九の掛け算よろしく1桁ではあり得ません。よって2桁の数字を探します。
また、4桁以上の数字では下3桁には千の位が影響しませんので除外です。2桁でなければ3桁ので題意を満たす数字があるかどうかです。

まずは2桁です。a、bを整数としてある数は10a+bと表せます。
b=0だと題意の『0以外』を満たしません。また当然aも0ではありませんからa、bは1以上の数字となります。二乗数Aは
A=100a²+20ab+b²
となります。十と一の位の数字を明瞭にするために
A=100(a²+c)+10(2ab+d-10c)+b²-10d
とします。

一の位はb²が司ります。
i)bが奇数であると十の位に繰り上がる数・・・つまりdの候補は
2,4,8
の偶数となります。すると2ab+d-10cの末尾は偶数となり不適です。
ii)bが偶数の場合、十の位に繰り上がる数dとの組み合わせ(b、d)は
(b、d)=(2,0),(4,1),(6,3),(8,6)
よって十の位を奇数にするb=4,6は不適です。
iii)b=2のとき
A=100(a²+c)+10(4a-10c)+4
十の位を4にするのはa=1,6の時です。(a、c)の組合せは
(a、c)=(1、0)、(6、2)
となりそれぞれ百の位は1と8となりそれぞれ不適です。
iiii)b=8のとき
A=100(a²+c)+10(16a+6-10c)+4
十の位は
16a+6-10c=4
これを変形し
16a=10c-2
よってaの候補は(3,8)に絞られます。
a=3のときc=5となりAの百の位は
a²+c=9+5=14から4となります。つまり下三桁が4で揃いました。

小さな数から検討しているので題意を満たす数字が38であると判ります。

PS:
最初のアップした方も解けちゃったような気がします。

補足ソロバンの達人達なら暗算で10から1000程度の二乗数など一瞬で計算してそのような数をピックアップすることも容易なのでしょうね。

閲覧数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

hat********さん

2019/7/1323:14:50

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2019/7/19 15:27:34

私の削除されレベルもレベル1でまだまだ修行が足りないことがよくわかりました。
コメントありがとうございました。(^^)/

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