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問題: 傾角のθのなめらかな斜面をもつ三角柱 が水平面の上にのせてある。 三角柱...

tra********さん

2019/7/1523:40:55

問題:
傾角のθのなめらかな斜面をもつ三角柱 が水平面の上にのせてある。 三角柱の斜面 の上に質量 mの小物体P をのせ, Pに糸 を結びつけ糸の他端を斜面の頂点に固定し た。

重力加速度を gとする。 三角柱を左方に適当な加速度で動かすと, P は斜面に対して静止し ていての張力が 0 になる。その加速度の大きさα を求めよ。また, そのときの垂直抗力N を求めよ。

この問題のαは、画像のような考え方によって gsinθ*cosθ と求まったのですが、どうも違うようです。画像の考え方はどこがダメか、教えてください!
ちなみに正しい答えはgtanθ.

三角柱,斜面,加速度,水平面,gtan,mgcos,mgsin

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ベストアンサーに選ばれた回答

msk********さん

2019/7/1621:52:54

tra********さんはT₀の分力を相殺する力を求めようとしたのかなぁ…

でもそれだと根本的な解決になってないからつり合いの式を立式するしかないですね。

質問した人からのコメント

2019/7/16 21:53:36

回答ありがとうございます!

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カテゴリマスター

ken********さん

2019/7/1600:02:17

tra********さん

三角柱と一緒に加速度運動をする観測者から見ると、
物体P に働く力は、
重力:mg (鉛直下向き)
糸の張力:T (斜面に沿って上向き)
垂直抗力:N (斜面に垂直上向き)
慣性力:mα (水平右向き)
の4力であり、これらがつり合っています。

つり合いの式は、
斜面に平行方向:mgsinθ=T+mαcosθ …①
斜面に垂直方向:mgcosθ +mαsinθ =N …②

①より、T=0 となるときのα は、
mgsinθ=mαcosθ
∴ α=gtanθ

②より、そのときのN は、
N=mgcosθ +mgtanθsinθ
=mgcosθ +mg(sinθ)^2 /cosθ
=mg [(cosθ)^2 +(sinθ)^2] /cosθ
=mg/cosθ


となります。

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