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RC並列回路にLが直列に繋がった回路について... (1)抵抗Rに流れる電流Irを求め...

afy********さん

2019/7/2315:00:03

RC並列回路にLが直列に繋がった回路について...

(1)抵抗Rに流れる電流Irを求めてください。
(2)抵抗Rで消費される電力Pを求めてください。

(3)抵抗Rで消費される電力Pが最大となる角周波数ωを求めてください。

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tra********さん

2019/7/2423:32:07

RC並列回路にLが直列に繋がった回路を電圧源 E (フェザー表示) で起動しているとする。駆動源の角周波数 ω とする。ω≠0
(1)
Z1=jωL
Z2=R//(1/jωC)=(R/jωC)/{R+(1/jωC)}=R/(1+jωCR)
.........R//(1/jωC) はRと(1/jωC)の並列接続をを表す。
Ir={Z2E/(Z1+Z2)}(1/R)
.........Z2/(Z1+Z2)={R/(1+jωCR)}/[jωL+{R/(1+jωCR)]
.........=R/(R-ω^2 LCR +jωL)
Ir=E/(R-ω^2 LCR +jωL)...........答え
(2)
P=R|Ir|^2=RE^2/{(R-ω^2 LCR)^2+(ωL)^2}
(3)
Pが最大になるにはP の分母 D(ω) が最小になればよい。
D(ω)=(R-ω^2 LCR)^2+(ωL)^2
= (LCR)^2ω^4 -{(2LCR^2)-L^2}ω^2 +R^2
D(ω)が最小になるには
ω^2={(2LCR^2)-L^2}/2(LCR)^2
ω=√{(2LCR^2)-L^2} /(√2)LCR.....答え
但し{(2LCR^2)>=L^2}/2(LCR)^2

質問した人からのコメント

2019/7/26 16:07:43

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