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mを定数とし、f(x)=x^2+m+3,g(x)=-mxとする。 xが0以上で、常にf(x)>g(x)となる...

n18********さん

2019/7/1817:18:05

mを定数とし、f(x)=x^2+m+3,g(x)=-mxとする。
xが0以上で、常にf(x)>g(x)となるためのmの値の範囲を求めよ。
誰か分かりやすく説明してください!お願いします

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wil********さん

2019/7/1906:49:46

f(x)-g(x)=x²+mx+m+3=h(x) と置きます。
y=h(x)の頂点のx座標は -m/2 です。
①m>0 のとき
頂点がx<0 の部分にあるから、
x≧0 における最小値はh(0)=m+3>0 となるから、h(x)>0 を満たします。
②m≦0 のとき
頂点がx>0 の部分にあるから、判別式 D<0 であればいいです。
D=m²-4(m+3)<0
(m-6)(m+2)<0
-2<m<6
したがって、-2<m≦0

①と②により、求める範囲は -2<m

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vbo********さん

2019/7/2016:36:11

「常にf(x)>g(x)となる」ということは「常にf(x)-g(x)>0となる」と言うことです

h(x)=f(x)-g(x)=x²+m+3-(-mx)=(x+m/2)²-m²/4+m+3…①
となるから、
x≧0でh(x)>0となるmの範囲を求める

(1)h(x)がx軸交点を持たない場合
-m²/4+m+3>0…②
となれば良い。②から
m-4m-12<0
(m+2)(m-6)<0
-2<m<6…③

(2)x軸と交点を持つが、x≧0でx軸より上の場合
軸が0以下:-m/2≦0…④
h(0)=m+3>0…⑤
のどちらも満たす範囲
④から
m≧0…⑥
⑤から
m>-3…⑦
⑥⑦のどちらの条件にも適合する範囲
m≧0…⑧

③か⑧のどちらかを満たせばよいから
m>-2…答

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chi********さん

2019/7/1903:33:09

つまりx>=0で常にf(x)-g(x)>0となるためのmの値の範囲
この左辺はxの2次式なので2次不等式の問題となる

あわせて知りたい

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