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量子力学の質問です。次のpdfファイルをご覧ください。http://www.aesj.or.jp/~ndd...

sho********さん

2019/7/2606:50:43

量子力学の質問です。次のpdfファイルをご覧ください。http://www.aesj.or.jp/~ndd/ndnews/pdf76/No76-08.pdf

38ページの(e)に関してです。

(19)となる理由を教えてください。

解析力学的にSをxで微分すると運動量なので、時間で微分するとE(エネルギー)になりそうな気がするのですが(量子力学もハミルトン形式の上に成り立っていますし)、Ψが実数よりS=0(恒等的)だとすると(xで微分した)pだけでなく、(時間で微分した)Eも0になってしまい、(18)と合わなくなってしまいます。この違いはどう考えれば良いのでしょうか?

初学者ですのでわかりやすくご説明いただけますと幸いです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

akarukunareさん

2019/7/2613:15:32

(1)は時間に依存するSchrodinger方程式ですから、エネルギーEの定常状態を表す解は
ψ(t)=ψ(0)exp(-iEt/h)
となります。ここでψ(0)は時間に依存しないSchrodinger方程式の解です。

したがって(19)の上の「波動関数が実数であるため」は誤りで、「S=-Etより」が正しいと思います。

  • 質問者

    sho********さん

    2019/7/2810:03:53

    (17)との整合性はどうなるのですか?
    (17)ではΨはtによっていませんので、
    ψ(t)=ψ(0)exp(-iEt/h)
    としても、結局E=0で(18)に反しないですか?

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