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以下の複素関数に関する問題の解答をご教示お願いします。 kは、k>=1を満たす実...

ket********さん

2019/8/1523:50:30

以下の複素関数に関する問題の解答をご教示お願いします。

kは、k>=1を満たす実定数とする。次式、|(z-1)/(z+1)|=kを満たす複素数zは、複素平面上で、ある図形を描く。

この図形を示すと共に、その形状の特徴を簡潔に説明せよ。

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han********さん

2019/8/1600:10:42

|z-1|:|z+1|=k:1ですから、アポロニウスの円ですね。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

rrryw2さん

2019/8/1611:33:41

まず,確実に必要だと思われるもの。
k=1 のときは虚軸(直線),k>1 のときは円

更に,必要に応じて
1からの距離と,-1からの距離の比がk:1 だから,
・円になる場合,直径の両端の点は -(k+1)/(k-1) と -(k-1)/(k+1)
・円の中心は -(k^2+1)/(k^2-1)(<-1)
・半径は 2k/(k^2-1)

「特徴」として述べるなら,単に中心と半径だけではなく,
・中心は実軸上にある。円全体が実部が負の範囲にある。
などと言うべきなのだろうか。

どこまで説明すればいいんだろう?「簡潔」って??

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