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(x^2-2/x)^6の展開式におけるx^の係数と定数項を求める問題がわかりません。

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ID非公開さん

2019/8/1911:18:37

(x^2-2/x)^6の展開式におけるx^の係数と定数項を求める問題がわかりません。

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nij********さん

2019/8/1912:20:34

(x²-(2/x))⁶
の展開式の一般項は、
{6!/((6-r)!r!}・(x²)^(6-r)・(-2/x)^r
={6!/(r!(6-r)!)}・(-2)^r・x^{2(6-r)}・x^(-r)
={6!/(r!(6-r)!}・(-2)^r・x^{2(6-r)+(-r)}
={6!/(r!(6-r)!)}・(-2)^r・x^(12-3r)
r=0,1,2,3,4,5,6

x²の係数は、
12-3r=2
解なし
より、0


定数項は、
12-3r=0
r=4のときより、
{6!/(4!2!)}・(-2)⁴
=15・16
=240


(参考)
(x²-(2/x))⁶
=(x³-2)⁶/x⁶

(x³-2)⁶の展開式の、
x⁸の係数
x⁶の係数
を求めればよい。


もしかして、
求めるのは、
x³の係数ですか?

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