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指数関数がいくら強いとはいえ lim[x→∞]x^999999999999999/e^x=0 になっち...

come againさん

2019/9/1023:55:22

指数関数がいくら強いとはいえ

lim[x→∞]x^999999999999999/e^x=0

になっちゃうのは不思議ではないですか?

図にしてみました。

赤がy=x^999999999999999

青がy=e^x

補足ごめんなさい、難しいこと分かんないんです。

lim,指数関数,x,log,青,赤,自然対数

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回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

jmt********さん

2019/9/1101:56:13

「難しいこと分かんない」なら不思議かも知れないけど、難しいことが分かるようになると何も不思議じゃなくなる

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質問した人からのコメント

2019/9/15 09:09:21

回答ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

zaq********さん

2019/9/1100:57:09

x^999999999999999/e^x をもっと厳しい条件にして考えてみます。

e^35 > 999999999999999 なので
f(x)=x^(e^35)/e^x として、自然対数をとると
g(x)=log(x^(e^35))/log(e^x)=log(x)(e^35)/x

g(x)にx=e^40を代入すると
g(40)=log(e^40)(e^35)/(e^40)
=40(e^35)/(e^40)
=40/(e^5) < 1 となるので
lim[x→∞]g(x)=lim[x→∞]log(x)(e^35)/x=0
よって
lim[x→∞]f(x)=lim[x→∞]x^(e^35)/e^x=0

lim[x→∞]x^999999999999999/e^x=0

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