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命題「a+bは無理数である」は「aは無理数である」または「abは無理数である」ため...

dan********さん

2019/9/1323:42:18

命題「a+bは無理数である」は「aは無理数である」または「abは無理数である」ための十分条件であるが必要条件でない理由を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

das********さん

2019/9/1713:43:07

命題「a+bは無理数である」は「aは無理数である」または「bは無理数である」ための十分条件であるが必要条件でない理由を教えてください。
の間違いですかね?

「a+bは無理数」ならば「aは無理数 または bは無理数」が真なら、十分条件と言えます。
対偶を取ると「aは有理数 かつ bは有理数」ならば「a+bは有理数」であり、これは真なので、十分条件です。

「aは無理数 または bは無理数」ならば「a+bは無理数」が真なら、必要条件と言えます。
しかしこれは偽です。(反例:a=-√2, b=√2)
そのため、必要条件ではありません。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ZeTeSさん

2019/9/1323:56:55

十分条件でもないです。
a=0,b=√2
が反例です。

必要条件でないのは、
a=√2,b=√2
が反例です。

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