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この問題がわかりません... わかるかた解説お願いします(>人<;)

not********さん

2019/9/1600:27:58

この問題がわかりません...
わかるかた解説お願いします(>人<;)

a-b,x-2,x-y,解説,3 k&gt,ab&lt,問題

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kan********さん

2019/9/1916:44:03

y=-x^2+4x+k^2-2k-19について
(1)最大値を取るx
y=-x^2+4x+k^2-2k-19
=-x^2+(-1)*2*(-2)*x+(-1)*(-2)^2-(-1)*(-2)^2+k^2-2k-19
=-(x-2)^2+4+k^2-2k-19
=-(x-2)^2+k^2-2k-15
(2,k^2-2k-15)を頂点とする上に凸のグラフなので
x=2の時最大値を取る

(2)x軸と2点で交わるkの範囲
(1)で求めた頂点のy座標k^2-2k-15が
k^2-2k-15>0となれば2点で交わる
k^2-2k-15>0
k^2+(3-5)k+3*(-5)>0
(k+3)(k-5)>0
k<-3,k>5

(3)グラフが原点を通るときのk
原点を通るとき
y=-x^2+4x+k^2-2k-19
0=-0^2+4*0+k^2-2k-19
0=k^2-2k-19
k^2+2*(-1)*k-19=0
k={-(-1)±√((-1)^2-1*(-19))}/1
=1±√20
=1±2√5

(4)k=6のとき3≦x≦6でこの2次関数がとる値の範囲
y=-x^2+4x+k^2-2k-19=-(x-2)^2+k^2-2k-15
k=6のとき
y=-(x-2)^2+6^2-2*6-15
y=-(x-2)^2+9
3≦x≦6の範囲では
x=3の時に最大値y=-(3-2)^2+9=-1+9=8
x=6の時に最小値y=-(6-2)^2+9=-16+9=-7
-7≦y≦8


(3)
-3≦a<2,1≦b<5のときa-bの範囲は?
1≦b<5より
1*(-1)≧b*(-1)かつb*(-1)>5*(-1)
-1≧-bかつ-b>-5
-5<-b≦-1
なので
-3+(-5)<a-b=a+(-b)<2+(-1)
-9<a-b<1
a=-3,b=5のときa-b=-8だが
b=5はb<5に含まないのでa-b=-8は含まない
a=2,b=1のときa-b=1だが
a=2はa<2に含まないのでa-b=1は含まない

(4)
A+B=x^2+2x+1,A-B=3x^2-10x+7のとき3A+Bを求めよ
(A+B)*x+(A-B)*y=3A+Bとなるx,yを求める
Ax+Bx+Ay-By=3A+B
A(x+y)+B(x-y)=3A+B
なので
x+y=3
x-y=1→x=y+1
x+y=3に代入し
y+1+y=3
2y=2
y=1
x=1+1=2
3A+B=(A+B)*2+(A-B)*1
=(x^2+2x+1)*2+(3x^2-10x+7)*1
=2x^2+4x+2+3x^2-10x+7
=5x^2-6x+9

AとBを個別に求めてもいい

(5)
(x+y+2)(x-y+2)
=(x+2+y)(x+2-y)
=(x+2)^2-y^2
=x^2+4x+4-y^2
=x^2+4x-y^2+4

質問した人からのコメント

2019/9/21 22:33:13

ものすごく分かり易かったです!
わざわざ解いてくださってありがとうございます

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