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数I 2次関数です

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ID非公開さん

2019/9/1800:08:52

数I 2次関数です

2つの放物線y=x^2+(a-1)x+1 , y=x^2+x+aについて
(I)共にx軸と共有点を持つとき,実数aの値を求めよ
(II)どちらか一方だけがx軸と共有点を持つとき,実数aの値の範囲を求めよ

といった問題です。途中式も含め回答お願いします!

閲覧数:
20
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

oma********さん

2019/9/1800:16:39

「x軸と共有点を持つための条件」
ってなんでしたっけ?


それが、どっちも言える場合と、一方だけ言える場合のaの範囲を出せばいいだけです。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2019/9/18 09:02:55

回答ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

54656645さん

2019/9/1801:25:54

(I)共にx軸と共有点を持つとき,実数aの値を求めよ

y=0の実数解がある

二次関数の最小値が0以下という事

y=x^2+(a-1)x+1
={x+(a-1)/2}^2+1-(a-1)^2/4≧1-(a-1)^2/4

なので

1-(a-1)^2/4≦0

4≦(a-1)^2

a-1≦-2
または
a-1≧2

y=x^2+x+a
=(x+1/2)^2+a-1/4≧a-1/4

a-1/4≦0

より

a≦-1

(II)どちらか一方だけがx軸と共有点を持つとき,実数aの値の範囲を求めよ
最小値の積が負になるという事

{1-(a-1)^2/4}{a-1/4}≦0

{1-(a-1)^2/4}≦0
{a-1/4}>0

のとき

{4-(a-1)^2}≦0
{2-(a-1)}{2+(a-1)}≦0
{a-3)}{a+1}≧0

a≧3

{(a-3)(a+1)}<0
(4a-1)≦0

のとき

-1<a<3
かつ
a≦1/4

より

-1<a≦1/4

よって

a≧3 または -1<a≦1/4

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