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「xy平面上の6個の点 (0, 0), (0,1), (1,0), (1,1), (2,0), (2,1) が長さ1の線分で...

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ID非公開さん

2019/9/2600:00:04

「xy平面上の6個の点 (0, 0), (0,1), (1,0), (1,1), (2,0), (2,1) が長さ1の線分で結ばれている。動点Xは、これらの点の上を次の規則に従って1秒ごとに移動する。

規則:動点Xは、そのときに位置する点から出る長さ1の線分によって結ばれる図の点のいずれかに、等しい確率で移動する。

例えば、Xが(2,0)にいるときは、(1,0), (2,1)のいずれかに1/2の確率で移動する。またXが

(1,1)にいるときは、(0,1), (1,0), (2,1)のいずれかに1/3の確率で移動する。

時刻0で動点XがO=(0,0)から出発するとき、n秒後にXのy座標が0である確率を求めよ。ただしnは0以上の整数とする。」

元の問題から改変(最終行Xのx座標→Xのy座標)されているので綺麗に答えが出るかはわかりません。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

her********さん

2019/9/2901:15:56

元の問題が見たことないのでわかりませんが
正攻法でやると
6x6行列の確率行列Pを定義から求めて
P^nを求めます(大学の線形代数)
P^n*(1,0,0,0,0,0)
の(0,0),(1,0),(2,0)
にいる確率の和が
求める答えになります

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質問した人からのコメント

2019/10/2 06:10:14

回答ありがとうございました!

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