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画像の問題。中学受験問題ですが、(2),(3)の解き方を教えてほしいです。地道に調べ...

ob_********さん

2019/9/2013:33:17

画像の問題。中学受験問題ですが、(2),(3)の解き方を教えてほしいです。地道に調べていくしかないのでしょうか。

何となく数学っぽい?問題な気がします。

(2) 3通り
(4) 11通り

偶数回,解き方,数学っぽい,奇数個,BCBCA,中学受験問題,反時計回り

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cocaさん

2019/9/2100:01:13

難しいですね。簡潔な方法があるなら私も知りたいかも…。

①の操作はそのまま反時計回りに進ませる。
②の操作ではB,Cの動点を交換する。

P,Q,Rの並びに戻すには必ず②の操作は0回,2回,4回などの偶数回必要です。

②の使い方について調べます。

ア②②→何もしないのと同じ
イ②①②→反時計回りに2つ回るので①2回と同じ。(あるいは時計回りに1つ移動)
ウ②①①②→反時計回りに1つ回るので①1回と同じ。
エ②①①①②→①が3つは何も無し。②②と同義でやはり何も起きない。アと同じ。
オ②①①①①②→もう必要ないですね。イと同じ。


あとは組み合わせの話です。

(2)4回で戻す。

▶②を使わない(不可能)
▶②を2つ使う
イと①の組み合わせ。①とイ,イと①の2通り。
▶②を4つ使う。
ア2回なので、もとのまま。1通り。

結局 ①|②①②,②①②|①,②②②② の3通り。

(3)

▶②を使わない。①①①①①①。元に戻る。1通り★
▶②を2回。①を4回。
・アと組み合わせると、①4回と同義。不可。
・イと組み合わせると、残りの①は3回。①を5回と同じなので不可。
・ウと組み合わせると、①3つと同じこれは作れる。
→②①①②①①
→①②①①②①
→①①②①①②の3通り★
・エと組み合わせると①が1回ということになり、不可
・オは勿論不可。

▶②を4回。①は2回しか使えない。
アを2セット使うと無理。
アを1セット使うとすると②②を1回使い残り②2回①2回。これは(2)で出てきた
①②①②と②①②①。②②はどこに入っても良い(意味をもたないので)

①②①②に②②を挟むと以下の3通り

②②①②①②
①②②②①②
①②①②②②

②①②①に②②を挟むと

②②②①②①
②①②②②①
②①②①②②

両者で6通り★

アのセットを使わない場合は、イ2セット。でもこれは①2つと同義だから不可。

▶あとは②を6回。これはOK。1通り★


以上★のついた1+3+6+1=11より 答え 11通り。

これ…厳しいなぁ。

  • cocaさん

    2019/9/2100:06:13

    訂正です。後半の

    >アのセットを使わない場合は、イ2セット。でもこれは①2つと同義だから不可。

    は「①4つと同義」でした。すみません。

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hir********さん

2019/9/2621:21:51

方針としては、1点(下記はP)だけ見る
②は、B→Cに進む部分で偶数個になるよう調整

<問題文見たときに把握しておく点>
Pを先頭に、半時計周りに見て
②を奇数回だと、PRQ
②を偶数回だと、PQR
なので、PQRの順になるには②を偶数回

②の操作でPは
Aの位置のときAのまま
Bの位置のときCに進む
Cの位置のときBに戻る

(2)4回で元の位置
Pが0周:Pの位置はAAAA→②②②②の1通り
Pが1周:Pの位置は(BCA)の最初か最後に②(そのまま)
そのままが1回なので、BCAに移動中に②が奇数個
②でPが進むのはBの位置のときだけなので②は1個でBの位置のとき
(BCAで②が奇数個は①②①)
②①②①、①②①②の2通り

(3)6回で元の位置
Pが0周:Pの位置はAAAAAA→②②②②②②の1通り
Pが1周:
・Pの位置が(BCA)の最初か最後に計3回②(そのまま3進む3)
②②②①②①、②②①②①②、②①②①②②、①②①②②②の4通り

・Pの位置が(BCBCA)の最初か最後に②(そのまま1進む4戻る1)
C→Bのところは②、 B→Cは2回ある
(BCBCA)は①①②①①か①②②②①(B→Cは両方①か両方②)
②①①②①①、②①②②②①、①①②①①②、①②②②①②の4通り

Pが2周:Pの位置がBCABCA(進む6)
B→Cは2回あるので両方①か両方②(①①①①①①、①②①①②①)の2通り

ran********さん

2019/9/2111:32:16

②はp→q→rの順番を変更する。順番は偶数回で元に戻るからP→q→rの向きを変更しないなら②は偶数回になる。

4回なら
①が0回かつ②が4回→解
①が2回かつ②が2回→
①①②②
①②①②
①②②①
②②①①
①が4回かつ②が0回→不適
それぞれ当てはまるのを考えて終わり
たかだか4通りだから簡単

6回なら
①が0回かつ②が6回→解
①が2回かつ②が4回→15通り
①が4回かつ②が2回→15通り
①が6回かつ②が0回→解
それぞれ当てはまるのを考えて終わり

実際問題としては、②はp→q→rの順番を変更する。順番は偶数回で元に戻るからP→q→rの向きを変更しないなら②は偶数回になる。がほとんど全てかなと思う。

不適切な内容が含まれている可能性があるため、非表示になっています。

投稿内容に関する注意

mo_********さん

2019/9/2100:22:32

間違い投稿すみません。正解出してくれた方がいるので、もう書かないでおきます><

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