FAX複合機に電話を接続すると、電話のナンバーディスプレイが使用できません。FAX...

私もFAX複合機に電話機を外付け接続して利用しています。
FAX複合機のメーカーや機種にもよりますが，私の場合はbrotherのFAX複合機プリビオMFC-J880NにPanasonic製電話機VE-GD71DWを接続して使用しており，ナンバーディスプレイはVE-GD71DWの電話機に何ら問題なく表示されます。

恐らく
① FAX複合機のナンバーディスプレイ設定が「ON」「利用する」などという設定になっており，かつ，電話機のナンバーディスプレイ設定も「ON」「利用する」となっている（つまり，電話機とFAX複合機の両方でナンバーディスプレイを利用する設定となっている。ナンバーディスプレイについては制御信号がどちらか片方の端末でしか受信できないため，FAX複合機が先に制御信号を受信してしまい，電話機に受信信号が流れないため電話機のナンバーディスプレイが正常動作しない状態になっていると考えられる。）。
② FAX複合機の電話/FAX自動切替設定が「FAX優先」「FAX専用」となっている（FAX複合機で先に自動応答してしまうため，電話機にナンバーディスプレイの制御信号が届かず，電話機のナンバーディスプレイが正常動作しない状態となっていると考えられる。）。
という２つの原因が考えられます。

この点を解決するためには
① FAX複合機のナンバーディスプレイ設定を「OFF」「利用しない」などの内容に切り替え，ナンバーディスプレイを使用しないようにした上で，電話機側のナンバーディスプレイ設定を「ON」「利用する」に設定する。電話機のナンバーディスプレイで非通知着信等の拒否設定をしている場合，電話機のベルが鳴らずともFAX複合機のベルが短時間鳴ってしまうようなこともあるので，FAX複合機の着信音量を「0」または「切」に設定する。
② FAX/電話自動切替設定を「電話優先」に設定する。この場合，着信に応答しないとFAXが受信できなくなることに注意が必要。留守番電話機能も利用する場合は，FAX複合機に「おまかせ受信」「親切受信」などという機能があるものもあるので，それらの機能を「有効」に設定すると，留守番電話作動時のFAXについても自動受信してくれる。
の双方の対処を行う必要があります。私の場合もその２点の対応でVE-GD71DWに電話番号が表示されるようになりました。複合機のメーカーがCanonやEPSONまたはHPの場合はそうした細かな設定が効くかどうかわかりませんが，brother製であれば上記の要領で対応できます。こちらの設定をまずお試しください。

この対応で不都合が出るということであれば，ひかり電話を利用中でひかり電話ルータの裏側の電話機接続端子が２つ以上ある場合は，電話サービス事業者にダイヤルインの申し込みをし，ひかり電話ルータの設定を一部変更した上で，電話機とFAX複合機を直接ひかり電話ルータ裏側の電話機接続端子にそれぞれ接続することで電話とFAXの番号を別にして運用したりもできます（この場合はFAX複合機における①の設定は「ON」「利用する」にしても問題なく，②の設定も「FAX専用」として自動受信できる。）ので，そうした方法を検討してもよいかと思われます。