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E=mc2 なぜ光速を二乗しますか? 小学生に分かるくらいに、 簡単に説明して...

maj********さん

2019/9/2722:41:07

E=mc2

なぜ光速を二乗しますか?

小学生に分かるくらいに、
簡単に説明してください笑

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sen********さん

2019/10/411:37:33

mc^2の訳

質量のない光も運動量は持っています。

運動量には二種類あり、
物質としての運動量ともいえる「p = mv」、
そして、波としての運動量ともいえる「p = h/λ」。

光には運動量pがありますが、
光にも物質としての運動質量のような「m」が
「ある」と仮定した場合、
物質としての光の運動量は p = mc (v = c)となります。

光の総エネルギーをあらわす式は「E=pc」なので、
(相対性理論に基づいて、光の静止質量m0 = 0とすると、
これを総エネルギーの式 E^2 = (m0c^2)^2 + (pc)^2
に代入すると E^2 = 0 + p^2c^2
E = pcが得られます。)

代入してみると、
E = pc
E = (mc)c
E = mc^2
と、なります。

(これが一番、納得できる説明ですが高校レベルの知識が必要。)


二乗の訳

運動をする物体の運動エネルギー は、
質量 m と速さ v の2乗に比例する。
(速さ v で運動する質量 m の物体は、
静止するまでに他に対して mv2/2の仕事ができる。)

(これは中学生レベル。)


動いているものの破壊力は「質量」
(注意:重さとは違います、例えば同じものを月に持っていくと
同じ質量でも重さは軽くなります。)

それに「速さ」と、この二つによって変化します。

ノロノロ歩く重いゾウさんに押されても
後ろに下がるだけで死ぬことはありませんが、
遥かに軽い鉄砲の弾丸に当たると死にます。

質量による破壊力より、速度による破壊力のほうが、
より大きく影響します。

質量の影響は比例して増えますが、
一方、速度の影響は「二乗ぶん」。

速さが2倍・3倍・4倍…になると破壊力は(運動エネルギーは)
4倍・9倍・16倍…となります。

質量は(比例するので)そのまま、
速度には二乗。

(小学生には「例え話」で説明する・・しかない!)

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the********さん

2019/9/2809:29:15

アインシュタイン先生はあるとき黒板に
向かってたとき,そこにニュートンの法則を

F=ma

と書いたそうです。そして首をかしげながら
aを次の文字のbにして

F=mb

と書いたけど,ん!bって何だ?と思い,
左辺も変更しようと思って,Fの前後の
EとGを思い浮かべながら

E=mc

と書いたところで,ん!次元が合わん。
多分

E=mc^2

だな。うん。そういうことにしておこう。

といった意味の一コマ漫画があります。

若竹彦さん

2019/9/2806:17:47

何故、重さ(単位:㎏)に光速度cの2乗を掛けると、その物質の持つエネルギーE(単位:ジュール)が求まるのでしょうか。

これを理解するには、プランク距離lpとプランク時間tpを知らなければなりません。
空間の最小単位をプランク距離lp= (1.616199×10^-35)m、時間の最小単位をプランク時間tp= (5.39106×10^-44)秒と言います。

一般相対性理論が成り立つのは「プランク距離」までです。それは、何故でしょうか。

物質間に働く万有引力は、質量に比例し距離の2乗に反比例します。従って、重力加速度は
①g(重力加速度)=G*m/r^2
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位:m^3㎏^-1s^-2)・m=相手の物質の質量(単位:㎏)・r=物質間の距離(単位:m)です。
この方程式は、1㎏の物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11m/秒づつ加速されることを表しています。

相対性理論では、質量を大きさのない点と考えます。そうすると、2つの質量PとQは無限に近づきPQ間の万有引力は無限大となってしまいます。これでは、あらゆる物質は無限大の力でくっ付いて離れなくなります。
しかし、現実にはこの様なことは起こりません。2つの質量は「ある距離(最小距離=②「プランク距離lp」)」よりも近づくことが出来ないからです。

そして、この世の最短距離②をこの世で最速の③光速c(2.997924×10^8) m/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間(④プランク時間tp)です。ですから
⑫{②プランク距離lp÷④プランク時間tp=③光速(c[m/秒])}
です。

そして、この世の⑤最大加速度は、最短時間(プランク時間)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(m/s^2)とすると、
⑤最大の加速度g(m/s^2)= ③光速(cm/秒)÷④プランク時間tp
です。

また、一本の超ひもの質量は様々です。振動の多い超ひも程、質量が大きくなります。最も質量の大きい超ひもを⑥m㎏(プランク質量)とします。
m㎏の物質Pに最短距離lpまで近づくと、その物質Qはこの世の最大の加速度⑤で引かれます。ですから、①⑤⑥より
⑬{③光速(c[m/秒])÷④プランク時間tp= G*⑥m/lp^2}
が成立します。

また、 光のエネルギー量は、E=hv(プランク定数×光の振動数)と表わされます。つまり、輻射エネルギーは、プランク定数×1秒間当たりの振動数となっていたのです。
プランク定数1hは、6.629069×10^-34J*s(ジュール×秒)です。物質波を計算する時、これを2πで割った換算プランク定数(ディラック定数)「ħ」が使われます。その際、周波数vではなくて角周波数ωを使います。
⑭E(ジュール)=ħ[Js]×ω[rad/s]
です。
そして、ħ=h/2π=(6.629069/6.283184)×10^-34J*s =1.054571726×10^-34J*sです。

1秒間に1[rad]振動(回転)する1本の「超ひも」である光のエネルギー量は、⑭より
E(ジュール)=1.054571726×10^-34J*s×1回/秒=1.054571726×10^-34J(ジュール)
です。1本の「超ひも」の振動数が多くなる程、質量が大きくなります。
1本の「超ひも」の取り得る最大の振動数(質量)をm㎏とします。この時、「超ひも」は最小時間tpに1[rad]振動します。これ以上短い時間はないのですから。後で説明しますが、m㎏の質量はmc^2ジュールのエネルギーに換わります。ですから、
⑮最多振動数の1本の「超ひも」のエネルギーE(ジュール)= (1ħ)ジュール*秒÷tp=mc^2
⑮(1ħ)/tp=mc^2
です。

まとめると
⑫lp/tp=c
⑬c/tp=Gm/lp^2⇒lp/tp^2= Gm/lp^2⇒G= lp^3/m*tp^2
⑮(1ħ)/tp=mc^2⇒(1ħ)/tp=m*lp^2/tp^2⇒1h=2π(パイ)m*lp^2/tp
となります。⑬と⑮より
G×1h= (lp^3/m*tp^2)×2π (m*lp^2/tp)=2π lp^5/tp^3=2πlp^2c^3、lp^2= G×h/(2πc^3)
∴lp(プランク距離)=√{Gh/(2πc^3)}=√(6.67259×10^-11×6.6260695×10^-34÷6.283184÷(2.997924×10^8)^3=(1.616×10^-35)m
∴tp(プランク時間)=lp/c=1.616×10^-35÷2.997924×10^8=(5.39×10^-44)秒
そして、その数値と⑬よりm= (2.17651×10^-8)㎏が求められます。これを⑪プランク質量と言います。

次に「E=mc^2」の求め方に移ります。
1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s^2) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。
一方、m㎏の物質Pの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じm㎏の質量をもつ物質Qにプランク時間で光速に達する最大の加速度を生じさせる万有引力でプランク距離動かした時の仕事量」です。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離は動かさなければならないからです。Qは光速を越えることは出来ないので、以後Qは光速で移動し続けます。

従って、
m㎏の物質の持つエネルギー量E(ジュール)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)÷tp(プランク時間)×lp(プランク距離)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)×lp /tp(プランク距離÷プランク時間=光速)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)×cm/秒(光速)=mc^2J(ジュール)です。
これで「E=mc^2」が導かれました。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/iikoruemusinonizyou.html

R1msさん

編集あり2019/9/2804:19:40

次元解析すればいい。

エネルギーの次元は
kg m^2/s^2
だからです。
質量に速度の2乗をかけたものはエネルギーと同じ次元だから。
なんで光速なのかって?それは知らん。

一応ローレンツ変換あたりを勉強すれば何で光速なのかがわかると思うけど、小学生がぱっと分かるくらい簡単ではないかも?知らんけど。

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