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大学で物理数学を勉強しているのですが、分からない問題があります。

nbi********さん

2019/10/1211:30:53

大学で物理数学を勉強しているのですが、分からない問題があります。

dy/dx=y^(1/2)x
の特異解の求め方を教えていただきたいです。
一般解はy=(x^2+2C)^2であると解きました。(これも間違っていたら教えてください...)
Cは任意定数です。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/10/1214:35:33

dy/dx=y^(1/2)x (1)

通常の手法により特異でない解を先に求めます。

変数分離して

dy/y^(1/2)=xdx

両辺積分して

2y^(1/2)=x^2/2+c

y^(1/2)=x^2/4+c/2

y=(x^2/4+C)^2 (2)




特異解

(2)の両辺をCで偏微分すると

0=2(x^2/4+C)

C=-x^2/4

(2)へ代入

y=0 (3)

これは(1)を満たし、一般解(2)において定数Cをどの様にとっても得られない関数である。

よって

特異解は

y=0

質問した人からのコメント

2019/10/16 20:29:12

皆さんありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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カテゴリマスター

2019/10/1214:08:26

y(x) = 1/16 (4 c_1 x^2 + 4 c_1^2 + x^4)

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