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大学の線形代数の問題ですが、わかりませんでした。

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ID非公開さん

2019/10/1217:40:58

大学の線形代数の問題ですが、わかりませんでした。

どなたか解説お願いします。

線形代数,解説,p u&gt,大学,射影ベクトル,問題,内積

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c18********さん

2019/10/1302:25:31

直線の単位方向ベクトルを u と表すと
u = 1/√(a^2 + b^2) (b,-a)

P の位置ベクトル p の直線上への
射影ベクトル q は
u と p のなす角をθとおくと

q = (x',y')
=(|p| cosθ)u
= (|u||p|cosθ)u
= <p,u>u =
= <(x,y),(b,-a)> u
= ( bx - ay )u
= { ( bx - ay )/√(a^2 + b^2)} (b,-a)
※ < , > は、内積を表す

x' = {b^2/√(a^2 + b^2)}x - {ab/√(a^2 + b^2)}y
y' = -{ab/√(a^2 + b^2)}x + {a^2/√(a^2 + b^2)}y

A = 1/√(a^2 + b^2) ×
b^2 .. -ab
-ab .., a^2

※ 行列を表す括弧を補って読んでください。

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