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高校数学等比数列

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ID非公開さん

2019/10/1600:12:20

高校数学等比数列

第2項が-12で第5項が324の等比数列の一般項と初項から第6項までの和を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/10/1600:43:12

【等比数列:an=ar^(nー1)】

●第2項が-12で第5項が324の等比数列
a₂=ar¹=-12 ・・・ ①
a₅=ar⁴=324 ・・・・ ②

②/①
a₅/a₂=r³=-27 から、r=-3

①へ代入
a₂=a(-3)¹=-12 から、a=4
【an=4(-3)^(nー1)】


【等比数列の和:Sn=a[{r^n}ー1]/[r-1]】

S₆=4[{(-3)⁶}ー1]/[(-3)-1]=4[729-1]/[-4]=-728

●補足
a₁=a=4
a₂=ar¹=4(-3)¹=-12
a₃=ar²=4(-3)²=36
a₄=ar³=4(-3)³=ー108
a₅=ar⁴=4(-3)⁴=324
a₆=ar⁵=4(-3)⁵=-972
S₆=4+(-12)+36+(-108)+324+(-972)=ー728

ベストアンサー以外の回答

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kim********さん

2019/10/1600:27:13

このくらいの数であれば式などを使わない方が速そうです

○ -12 ○ ○ 324 ○ …

-12に-27をかけると324になりますから
1個進むのに -3 かければよいとわかりますね。

そうすると
4 -12 36 -108 324 -972 … となるので
求める和は
4-12+36-108+324-972=-728 となりますね。

もちろんもっと項が多くなる場合は公式を用いるべきね。

o1p********さん

2019/10/1600:26:05

初項a, 公比rの等比数列とすると
ar=-12, ar⁴=324より
r³=-27
(rが実数でしょうか?)
r=-3
a=-4
∴a[n]=-4・(-3)^(n-1) ...答

初項から第6項までの和は
a(1-r⁶)/(1-r)
=-4・(1-(-3)⁶)/(1-(-3))
=728 ...答

です。

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