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19m + 13n ≡ 17 (mod36)が成り立つようなm, nを媒介変数tを用いて表すとどうなりま...

nob********さん

2019/10/2018:27:00

19m + 13n ≡ 17 (mod36)が成り立つようなm, nを媒介変数tを用いて表すとどうなりますか?

解き方も一緒に教えてください。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kaz********さん

2019/10/2321:17:08

19m+13n≡17≡-19(mod 36)
13n≡-19-19m≡-19(m+1)

36×11-19=377=13×29
36×11(m+1)≡0(mod 36)より

13n≡-19(m+1)+36×11(m+1)=377(m+1)
13と36は互いに素だから13で割って
n≡29(m+1)

m+1≡tとすると

m≡t-1(mod 36)
n≡29t(mod 36)

質問した人からのコメント

2019/10/23 22:10:00

ありがとうございます!非常に助かりました!

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