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この写真の(3)の問題の解説と答えをお願いします。

ららさん

2019/11/1122:14:22

この写真の(3)の問題の解説と答えをお願いします。

補足答えが√11らしいので解説が欲しいです

四面体,体積,四面体O-PQR,四面体O-HPQ,四面体O-HQR,解説,座標空間

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ベストアンサーに選ばれた回答

光明さん

2019/11/1806:40:55

6
(1)64/3[cm^3] (2)64cm^2
(3)中学数学としては反則気味ながら、座標空間で考えます。

内接球の半径をrcmとすると、
四面体の体積
=(1/3){(△HPQ)r+(△HQR)r+(△HRP)r+(△PQR)r}
=(1/3)(△HPQ+△HQR+△HRP+△PQR)r
=(1/3)Sr (←S:四面体の表面積)
=(64/3)r [cm^3] (←(2))
これと(1)より、(64/3)r=64/3
∴ r=1

座標空間において
Hを原点, ↑HE, ↑HG, ↑HDをx, y, z軸の正の向きとすると、
O(1, 1, 1), P(0, 0, 4)となる。
OP^2=(1ー0)^2+(1ー0)^2+(1ー4)^2=11
∴ OP=√11cm

[答] √11 [cm]

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

猫の財布さん

2019/11/1222:48:35

(3)
(1)で求めた体積をV₀とします。
(2)で求めた表面積をS₀とします。

四面体O-HPQの体積をV₁とし、△HPQの面積をS₁とします。
四面体O-HQRの体積をV₂とし、△HQRの面積をS₂とします。
四面体OーHRPの体積をV₃とし、△HRPの面積をS₃とします。
四面体O-PQRの体積をV₄とし、△PQRの面積をS₄とします。

V₀=V₁+V₂+V₃+V₄
S₀=S₁+S₂+S₃+S₄
となります。さて点Oから四面体の各面に下した垂線の長さをhとすると
V₁=S₁・h/3
となるのがV₂、V₃、V₄においても同じです。
つまり
V₀=S₁・h/3+S₂・h/3+S₃・h/3+S₄・h/3=S₀・h/3
∴h=3V₀/S₀
です。
答えまでは必要ありませんね?

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