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二次不等式のD=b^2ー4acを使う時と使わないで因数分解して「全ての実数、実数なし、X...

han********さん

2019/11/2701:33:24

二次不等式のD=b^2ー4acを使う時と使わないで因数分解して「全ての実数、実数なし、X=〇」を求める時の違いは何なんでしょうか?

あと同じ問題文(「次の二次不等式を解け」とだけかいてあります)

なのに実数を求める時と範囲を求める時の違いがわかりません

質問の説明分かりづらくてすみません

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chi********さん

2019/11/2701:43:11

判別式>0ならば因数分解なり解の公式なり使えばいいので
判別式を持ち出す必要はない
そうでない場合は判別式の符号と不等号の向きによって解が決まるので
判別式を持ち出す必要がある

以下の手順で考えるとやりやすい
1. 因数分解してみる、できれば終了。判別式は不要
2. 判別式Dを計算する
2-1. D>0ならば=0の2次方程式が実数解を持つので判別式に触れる必要無し
2-2. D<=0ならば判別式を持ち出して解を判定する

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iI.kさん

2019/11/2910:04:42

二次不等式の解き方
x²+ax+b>0
左辺を頭の中で素早く判別します。
判別式<0なら
即平方完成です。
例x²+2x+3>0
(x+1)²+2>0 xは全ての実数。
判別式≧0なら
実際に不等式を解かなければなりません。
(x-a)²≧0
(x-a)²>0
(x-a)²<0
(x-a)²≦0が分かれば不等式は卒業です。
不等式と方程式の大いなる違いは
例x²+x+1=0
xは虚数でもOKですが
不等式ではそれが許されません。
x²+x+1>0
(x+1/2)²+3/4>0 xは全ての実数です。

katekyoribonさん

2019/11/2707:57:11

参考にしてください

参考にしてください

ran********さん

2019/11/2706:59:51

二次不等式が二次方程式の変化形に見えてるのか、二次関数に見えてるのかで全然違う。できない人は間違いなく二次方程式の変化形に見えてる。

二次不等式は全部左辺に移項してから二次の係数が負なら全体に-1をかけて、左辺の(二次の係数が正の)二次関数がx軸より上か下かどうかで判断する。

x軸に接触しているなら二次関数=0とした二次方程式の判別式D≧0、接触していないならD<0となる。D>0のときは2解をα,βとしてα<x<βかx<αかつx>βとなり、D<0のときは解なしまたは全ての実数となる。

したがって合理的な二次不等式の解き方は
①全項を左辺に移項して二次関数の二次の係数を正にする。不等号の向きに注意する。
②判別式を計算
③判別式D<0ならx軸より上だから全ての解か解なしかを判断する。
④判別式D>0ならx軸より下の部分があるからその間が解か両側かを判断する。

合理的な解き方としては常に判別式を先に計算した方が早い。

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